Номер 1171, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1171, страница 247.

Условие.

1171. При каких значениях a уравнение не имеет корней:

1) $ax = 1$;

2) $(a - 2)x = 3?$;

Решение.

Решение 2.

1)

Данное уравнение $ax = 1$ является линейным уравнением вида $kx = b$.

Такое уравнение не имеет корней в том случае, когда коэффициент при переменной $x$ равен нулю, а свободный член (правая часть) не равен нулю. То есть, $k = 0$ и $b \neq 0$.

В нашем случае коэффициент $k = a$, а свободный член $b = 1$.

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо выполнение условия $a = 0$.

При этом правая часть $1 \neq 0$, так что условие выполняется полностью. Если подставить $a=0$ в исходное уравнение, получим $0 \cdot x = 1$, или $0 = 1$, что является неверным равенством. Следовательно, ни при каком значении $x$ равенство не будет верным.

Ответ: при $a = 0$.

2)

Рассмотрим уравнение $(a-2)x = 3$.

Это также линейное уравнение вида $kx = b$, где на этот раз коэффициент $k = a - 2$, а свободный член $b = 3$.

Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.

Приравняем коэффициент при $x$ к нулю, чтобы найти искомое значение $a$:

$a - 2 = 0$

$a = 2$

Проверяем правую часть: она равна 3, что не равно нулю ($3 \neq 0$).

Таким образом, при $a=2$ уравнение принимает вид $(2-2)x = 3$, то есть $0 \cdot x = 3$, или $0=3$. Это равенство неверно, а значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: при $a = 2$.