Номер 1165, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1165, страница 246.

Условие.

1165.При каком значении переменной:

1) значение выражения $5x - 0,4(7x - 9)$ равно 2,94;

2) выражения $0,4(6 - 4y)$ и $0,5(7 - 3y) - 1,9$ принимают равные значения;

3) значение выражения $-3(2,1x - 4) - 1,6$ на 2,6 больше значения выражения $1,2(0,5 - 5x)$;

4) значение выражения $a + 8$ в 7 раз меньше значения выражения $90 - 3a$?

Решение.

Решение 2.

1) значение выражения $5x - 0,4(7x - 9)$ равно 2,94;

Чтобы найти значение переменной, составим и решим уравнение, приравняв выражение к заданному значению:

$5x - 0,4(7x - 9) = 2,94$

Сначала раскроем скобки, умножив $-0,4$ на каждый член в скобках:

$5x - 0,4 \cdot 7x - 0,4 \cdot (-9) = 2,94$

$5x - 2,8x + 3,6 = 2,94$

Приведем подобные слагаемые (члены с $x$):

$2,2x + 3,6 = 2,94$

Теперь перенесем число $3,6$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2,2x = 2,94 - 3,6$

$2,2x = -0,66$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2,2$:

$x = \frac{-0,66}{2,2}$

$x = -0,3$

Ответ: -0,3.

2) выражения $0,4(6 - 4y)$ и $0,5(7 - 3y) - 1,9$ принимают равные значения;

Чтобы найти значение переменной $y$, при котором выражения равны, составим уравнение, приравняв одно выражение к другому:

$0,4(6 - 4y) = 0,5(7 - 3y) - 1,9$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,4 \cdot 6 - 0,4 \cdot 4y = 0,5 \cdot 7 - 0,5 \cdot 3y - 1,9$

$2,4 - 1,6y = 3,5 - 1,5y - 1,9$

Упростим правую часть, вычтя $1,9$ из $3,5$:

$2,4 - 1,6y = 1,6 - 1,5y$

Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а числовые значения — в правой:

$-1,6y + 1,5y = 1,6 - 2,4$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$-0,1y = -0,8$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на $-0,1$:

$y = \frac{-0,8}{-0,1}$

$y = 8$

Ответ: 8.

3) значение выражения $-3(2,1x - 4) - 1,6$ на 2,6 больше значения выражения $1,2(0,5 - 5x)$;

Согласно условию, если к значению второго выражения прибавить 2,6, оно станет равным значению первого выражения. Составим уравнение:

$-3(2,1x - 4) - 1,6 = 1,2(0,5 - 5x) + 2,6$

Раскроем скобки в обеих частях:

$-3 \cdot 2,1x - 3 \cdot (-4) - 1,6 = 1,2 \cdot 0,5 - 1,2 \cdot 5x + 2,6$

$-6,3x + 12 - 1,6 = 0,6 - 6x + 2,6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$-6,3x + 10,4 = 3,2 - 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-6,3x + 6x = 3,2 - 10,4$

$-0,3x = -7,2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $-0,3$:

$x = \frac{-7,2}{-0,3}$

$x = 24$

Ответ: 24.

4) значение выражения $a + 8$ в 7 раз меньше значения выражения $90 - 3a$?

Условие "значение выражения $A$ в 7 раз меньше значения выражения $B$" означает, что $7 \cdot A = B$. Составим уравнение на основе этого правила:

$7 \cdot (a + 8) = 90 - 3a$

Раскроем скобки в левой части:

$7a + 56 = 90 - 3a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$7a + 3a = 90 - 56$

Приведем подобные слагаемые:

$10a = 34$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 10:

$a = \frac{34}{10}$

$a = 3,4$

Ответ: 3,4.