Номер 1161, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1161, страница 246.

Условие.

1161. Решите уравнение:

1) $\frac{x+0,4}{8} = \frac{0,7-x}{3}$;

2) $\frac{5}{6} = \frac{5x+6}{2x+3,2}$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{x + 0,4}{8} = \frac{0,7 - x}{3}$

Данное уравнение является пропорцией. Согласно основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), мы можем выполнить перекрестное умножение:

$3 \cdot (x + 0,4) = 8 \cdot (0,7 - x)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x + 3 \cdot 0,4 = 8 \cdot 0,7 - 8x$

$3x + 1,2 = 5,6 - 8x$

Соберем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левой части уравнения, а постоянные слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$3x + 8x = 5,6 - 1,2$

Приведем подобные слагаемые:

$11x = 4,4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 11:

$x = \frac{4,4}{11}$

$x = 0,4$

Ответ: $0,4$.

2) $\frac{5}{6} = \frac{5x + 6}{2x + 3,2}$

Это уравнение также является пропорцией. Прежде чем решать, определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Знаменатель дроби не может быть равен нулю:

$2x + 3,2 \neq 0$

$2x \neq -3,2$

$x \neq -1,6$

Теперь применим основное свойство пропорции:

$5 \cdot (2x + 3,2) = 6 \cdot (5x + 6)$

Раскроем скобки:

$10x + 16 = 30x + 36$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а числа — в другой. Удобнее перенести $10x$ вправо, а $36$ влево:

$16 - 36 = 30x - 10x$

Приведем подобные слагаемые:

$-20 = 20x$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 20:

$x = \frac{-20}{20}$

$x = -1$

Полученное значение $x = -1$ удовлетворяет условию ОДЗ ($x \neq -1,6$), следовательно, является корнем уравнения.

Ответ: $-1$.