Номер 1154, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1154, страница 245.

Условие.

1154. Найдите корень уравнения:

1) $9(x-1) = x+15$;

2) $(11x+14) - (5x-8) = 25$;

3) $12 - 4(x-3) = 39 - 9x$;

4) $2(3x+5) - 3(4x-1) = 11,8$.

Решение.

Решение 2.

1) $9(x - 1) = x + 15$

Для решения уравнения раскроем скобки в левой части:

$9 \cdot x - 9 \cdot 1 = x + 15$

$9x - 9 = x + 15$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$9x - x = 15 + 9$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$8x = 24$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 8:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Ответ: 3

2) $(11x + 14) - (5x - 8) = 25$

Сначала раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому мы ее просто убираем. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$11x + 14 - 5x + 8 = 25$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: слагаемые с $x$ и числовые слагаемые.

$(11x - 5x) + (14 + 8) = 25$

$6x + 22 = 25$

Перенесем число 22 из левой части в правую, изменив его знак:

$6x = 25 - 22$

$6x = 3$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{3}{6}$

Сократим дробь или представим в виде десятичной дроби:

$x = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: 0.5

3) $12 - 4(x - 3) = 39 - 9x$

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив -4 на каждый член в скобках:

$12 - 4 \cdot x - 4 \cdot (-3) = 39 - 9x$

$12 - 4x + 12 = 39 - 9x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$24 - 4x = 39 - 9x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-4x + 9x = 39 - 24$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 15$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{15}{5}$

$x = 3$

Ответ: 3

4) $2(3x + 5) - 3(4x - 1) = 11.8$

Раскроем обе скобки в левой части уравнения:

$2 \cdot 3x + 2 \cdot 5 - 3 \cdot 4x - 3 \cdot (-1) = 11.8$

$6x + 10 - 12x + 3 = 11.8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(6x - 12x) + (10 + 3) = 11.8$

$-6x + 13 = 11.8$

Перенесем число 13 в правую часть уравнения:

$-6x = 11.8 - 13$

$-6x = -1.2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -6:

$x = \frac{-1.2}{-6}$

$x = 0.2$

Ответ: 0.2