Номер 1153, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1153, страница 245.

Условие.

1153. Решите уравнение:

1) $-6(x+2) = 4x - 17$;

2) $(18x - 19) - (4 - 7x) = -73$;

3) $10x + 3(7 - 2x) = 13 + 2x$;

4) $-3(4 - 5y) + 2(3 - 6y) = -3,9$.

Решение.

Решение 2.

1) $-6(x + 2) = 4x - 17$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-6$ на каждое слагаемое в скобках:

$-6 \cdot x - 6 \cdot 2 = 4x - 17$

$-6x - 12 = 4x - 17$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а все числовые слагаемые — в другую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

Перенесем $4x$ влево, а $-12$ вправо:

$-6x - 4x = -17 + 12$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$-10x = -5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-10$:

$x = \frac{-5}{-10}$

$x = 0,5$

Ответ: $0,5$.

2) $(18x - 19) - (4 - 7x) = -73$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому ее можно просто убрать. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$18x - 19 - 4 + 7x = -73$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(18x + 7x) + (-19 - 4) = -73$

$25x - 23 = -73$

Перенесем число $-23$ в правую часть уравнения, изменив знак на «плюс»:

$25x = -73 + 23$

$25x = -50$

Разделим обе части уравнения на $25$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-50}{25}$

$x = -2$

Ответ: $-2$.

3) $10x + 3(7 - 2x) = 13 + 2x$

Раскроем скобки в левой части, умножив $3$ на $7$ и на $-2x$:

$10x + 21 - 6x = 13 + 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(10x - 6x) + 21 = 13 + 2x$

$4x + 21 = 13 + 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$4x - 2x = 13 - 21$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = -8$

Найдем $x$, разделив обе части на $2$:

$x = \frac{-8}{2}$

$x = -4$

Ответ: $-4$.

4) $-3(4 - 5y) + 2(3 - 6y) = -3,9$

Раскроем обе скобки в левой части уравнения путем умножения:

$-3 \cdot 4 - 3 \cdot (-5y) + 2 \cdot 3 + 2 \cdot (-6y) = -3,9$

$-12 + 15y + 6 - 12y = -3,9$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(15y - 12y) + (-12 + 6) = -3,9$

$3y - 6 = -3,9$

Перенесем число $-6$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3y = -3,9 + 6$

$3y = 2,1$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на $3$:

$y = \frac{2,1}{3}$

$y = 0,7$

Ответ: $0,7$.