Номер 1151, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1151, страница 245.

Условие.

1151. Решите уравнение:

1) $7x = -30 + 2x;$

2) $16 - 18x = -25x - 12;$

3) $-17x + 20 = 7x - 28;$

4) $20 - 2x = 27 + x;$

5) $0,2x + 4,3 = 0,4x - 6,5;$

6) $0,6x + 100 = 0,9x + 1;$

7) $-\frac{9}{14}x + 18 = -\frac{2}{3}x + 17;$

8) $-\frac{8}{15}x - 11 = \frac{4}{9}x + 11.$

Решение.

Решение 2.

1) $7x = -30 + 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа оставим в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$7x - 2x = -30$

Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание:

$5x = -30$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5:

$x = -30 : 5$

$x = -6$

Ответ: -6

2) $16 - 18x = -25x - 12$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой:

$-18x + 25x = -12 - 16$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$7x = -28$

Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:

$x = -28 : 7$

$x = -4$

Ответ: -4

3) $-17x + 20 = 7x - 28$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициенты при $x$ были положительными:

$20 + 28 = 7x + 17x$

Упростим обе части уравнения:

$48 = 24x$

Найдем $x$, разделив обе части на 24:

$x = 48 : 24$

$x = 2$

Ответ: 2

4) $20 - 2x = 27 + x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$20 - 27 = x + 2x$

Приведем подобные слагаемые:

$-7 = 3x$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = -\frac{7}{3}$

Можно представить ответ в виде смешанной дроби: $x = -2\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{7}{3}$

5) $0,2x + 4,3 = 0,4x - 6,5$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$4,3 + 6,5 = 0,4x - 0,2x$

Упростим обе части уравнения:

$10,8 = 0,2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,2:

$x = 10,8 : 0,2$

$x = 108 : 2$

$x = 54$

Ответ: 54

6) $0,6x + 100 = 0,9x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$100 - 1 = 0,9x - 0,6x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$99 = 0,3x$

Разделим обе части на 0,3:

$x = 99 : 0,3$

$x = 990 : 3$

$x = 330$

Ответ: 330

7) $-\frac{9}{14}x + 18 = -\frac{2}{3}x + 17$

Соберем слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой:

$-\frac{9}{14}x + \frac{2}{3}x = 17 - 18$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 3 — это 42.

$(\frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3})x = -1$

$(\frac{28}{42} - \frac{27}{42})x = -1$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{1}{42}x = -1$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 42:

$x = -1 \cdot 42$

$x = -42$

Ответ: -42

8) $-\frac{8}{15}x - 11 = \frac{4}{9}x + 11$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$-11 - 11 = \frac{4}{9}x + \frac{8}{15}x$

Упростим левую часть и сгруппируем слагаемые с $x$ в правой:

$-22 = (\frac{4}{9} + \frac{8}{15})x$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — это 45.

$-22 = (\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3})x$

$-22 = (\frac{20}{45} + \frac{24}{45})x$

Выполним сложение дробей:

$-22 = \frac{44}{45}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{45}{44}$:

$x = -22 \cdot \frac{45}{44}$

Сократим 22 и 44 на 22:

$x = -1 \cdot \frac{45}{2}$

$x = -22,5$

Ответ: -22,5