Номер 3, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 3, страница 245.

Условие.

3. Чему равно произведение 1 000 множителей, каждый из которых равен $-1$?

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти произведение 1000 множителей, каждый из которых равен -1. Это можно записать в виде степени:

$(-1) \times (-1) \times \dots \times (-1) \text{ (1000 раз)} = (-1)^{1000}$

Чтобы найти значение этого выражения, нужно вспомнить правило возведения отрицательного числа в степень:

• Если отрицательное число возводится в чётную степень, результат будет положительным.
• Если отрицательное число возводится в нечётную степень, результат будет отрицательным.

В данном случае основание степени равно -1, а показатель степени — 1000. Число 1000 является чётным, так как оно делится на 2 без остатка ($1000 : 2 = 500$).

Следовательно, произведение будет положительным. Модуль произведения равен $1^{1000} = 1$.

Таким образом, $(-1)^{1000} = 1$.

Ответ: 1