Номер 1149, страница 243 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1149, страница 243.

Условие.

1149. Множество корней каких из уравнений:

а) бесконечно:

1) $2x - 1 = 3;$

2) $3x + 2 = 2;$

б) пустое:

3) $x + 2 = x + 2;$

4) $2x + 2 = 2(x + 1);$

5) $x + 2 = 3 + x;$

6) $0 \cdot x = 3?$

Решение.

Решение 2.

а) бесконечно

Уравнение имеет бесконечное множество корней, если оно представляет собой тождество, то есть верное равенство при любом значении переменной. Проанализируем каждое из предложенных уравнений, чтобы найти такие.

1) $2x - 1 = 3$. Перенесем $-1$ в правую часть: $2x = 3 + 1$, то есть $2x = 4$. Отсюда $x = 2$. Уравнение имеет единственный корень.

2) $3x + 2 = 2$. Вычтем 2 из обеих частей: $3x = 0$. Отсюда $x = 0$. Уравнение имеет единственный корень.

3) $x + 2 = x + 2$. Это равенство является тождеством. Если вычесть $x$ из обеих частей, получим верное равенство $2 = 2$. Это означает, что любое число является корнем данного уравнения. Следовательно, множество его корней бесконечно.

4) $2x + 2 = 2(x + 1)$. Раскроем скобки в правой части уравнения: $2x + 2 = 2x + 2$. Мы получили тождество, которое верно для любого значения $x$. Следовательно, множество корней этого уравнения также бесконечно.

5) $x + 2 = 3 + x$. Вычтем $x$ из обеих частей уравнения: $2 = 3$. Получено неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет корней.

6) $0 \cdot x = 3$. Левая часть уравнения равна нулю при любом значении $x$. Таким образом, уравнение принимает вид $0 = 3$, что является неверным равенством. Уравнение не имеет корней.

Итак, бесконечное множество корней имеют уравнения 3 и 4.
Ответ: 3, 4.

б) пустое

Множество корней уравнения является пустым, если уравнение не имеет ни одного решения. Это происходит, когда в результате алгебраических преобразований мы приходим к неверному числовому равенству. Из анализа, проведенного в предыдущем пункте, мы уже определили такие уравнения.

- Уравнение 5) $x + 2 = 3 + x$ сводится к неверному равенству $2 = 3$. Следовательно, оно не имеет корней.

- Уравнение 6) $0 \cdot x = 3$ сводится к неверному равенству $0 = 3$. Следовательно, оно также не имеет корней.

Таким образом, пустое множество корней имеют уравнения 5 и 6.
Ответ: 5, 6.