Номер 1144, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1144, страница 242.

Условие.

1144. Коля выбрал в библиотеке три книги. Однако домой он может взять только две из них. Сколько вариантов выбора двух книг есть у Коли?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить количество вариантов выбора двух книг из трех, нужно найти число сочетаний, так как порядок выбора книг не имеет значения (взять книгу А и книгу Б — это то же самое, что и взять книгу Б и книгу А).

Способ 1: Прямой перебор

Представим, что у Коли есть три книги: Книга 1, Книга 2 и Книга 3. Мы можем перечислить все возможные пары книг, которые он может взять домой:

• Книга 1 и Книга 2
• Книга 1 и Книга 3
• Книга 2 и Книга 3

Таким образом, получается 3 различных варианта.

Способ 2: Использование формулы сочетаний

Количество способов выбрать $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов, без учета порядка, называется числом сочетаний и вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество книг $n = 3$, а количество книг, которое нужно выбрать, $k = 2$. Подставляем эти значения в формулу: $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Способ 3: Логический подход

Выбор двух книг, которые Коля возьмет, равносилен выбору одной книги, которую он оставит в библиотеке. Так как всего книг три, то выбрать одну книгу, которую нужно оставить, можно тремя способами. Следовательно, существует и три способа выбрать две книги, чтобы забрать их домой.

Все три способа показывают, что у Коли есть 3 варианта выбора.

Ответ: 3