Номер 1138, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1138, страница 242.

Условие.

1138. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12})) : (-3\frac{3}{4}) + 9\frac{3}{4} : (-13);$

2) $(1\frac{2}{3} - 3,6) : (-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15}) \cdot (-2,6).$

Решение.

Решение 2.

1)

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций: $(2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12})) : (-3\frac{3}{4}) + 9\frac{3}{4} : (-13)$.

1. Выполним вычитание в первых скобках. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению.

$2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12}) = 2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 48:

$2\frac{5}{12} = 2\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 2\frac{20}{48}$

Сложим смешанные числа:

$2\frac{13}{48} + 2\frac{20}{48} = (2+2) + (\frac{13}{48} + \frac{20}{48}) = 4\frac{33}{48}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:

$4\frac{33}{48} = 4\frac{11}{16}$

2. Выполним деление результата первого действия на $-3\frac{3}{4}$. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{11}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{64+11}{16} = \frac{75}{16}$

$-3\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{15}{4}$

Теперь выполним деление:

$\frac{75}{16} : (-\frac{15}{4}) = \frac{75}{16} \cdot (-\frac{4}{15}) = -\frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = -\frac{(5 \cdot 15) \cdot 4}{(4 \cdot 4) \cdot 15} = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4}$

3. Выполним второе деление в выражении:

$9\frac{3}{4} : (-13)$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$

Выполним деление:

$\frac{39}{4} : (-13) = \frac{39}{4} \cdot (-\frac{1}{13}) = -\frac{39}{4 \cdot 13} = -\frac{3 \cdot 13}{4 \cdot 13} = -\frac{3}{4}$

4. Сложим результаты второго и третьего действий:

$-1\frac{1}{4} + (-\frac{3}{4}) = -\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-5-3}{4} = -\frac{8}{4} = -2$

Ответ: -2

2)

Решим выражение по действиям: $(1\frac{2}{3} - 3,6) : (-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15}) \cdot (-2,6)$.

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

$-2,6 = -2\frac{6}{10} = -2\frac{3}{5} = -\frac{13}{5}$

1. Выполним вычитание в первых скобках:

$1\frac{2}{3} - 3,6 = \frac{5}{3} - \frac{18}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} - \frac{54}{15} = \frac{25 - 54}{15} = -\frac{29}{15}$

2. Выполним сложение во вторых скобках:

$-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15} = -\frac{25}{9} + \frac{61}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$-\frac{25 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{61 \cdot 3}{15 \cdot 3} = -\frac{125}{45} + \frac{183}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45}$

3. Выполним деление результатов первых двух действий:

$(-\frac{29}{15}) : (\frac{58}{45}) = -\frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = -\frac{29 \cdot 45}{15 \cdot 58}$

Сократим дробь:

$-\frac{29 \cdot (3 \cdot 15)}{15 \cdot (2 \cdot 29)} = -\frac{3}{2}$

4. Умножим результат на $-2,6$:

$(-\frac{3}{2}) \cdot (-2,6) = (-\frac{3}{2}) \cdot (-\frac{13}{5}) = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{39}{10} = 3,9$

Ответ: 3,9