Номер 1132, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1132, страница 241.

Условие.

1132. Вычислите:

1) $ \left(-\frac{3}{14} - \frac{8}{21}\right) : \frac{20}{21}; $

2) $ \frac{3}{8} : \left(-\frac{5}{8}\right) - \left(-2\frac{1}{4}\right) : \left(-1\frac{4}{11}\right); $

3) $ \left(-4\frac{1}{12} + 3\frac{9}{10}\right) : 3\frac{3}{10}; $

4) $ \left(\frac{11}{14} - \frac{5}{6}\right) : \left(\frac{11}{14} - \frac{3}{4}\right). $

Решение.

Решение 2.

1) $(-\frac{3}{14} - \frac{8}{21}) : \frac{20}{21}$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.

$-\frac{3}{14} - \frac{8}{21} = -\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{9}{42} - \frac{16}{42} = \frac{-9-16}{42} = -\frac{25}{42}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь.

$-\frac{25}{42} : \frac{20}{21} = -\frac{25}{42} \cdot \frac{21}{20}$

Сократим дробь перед умножением: числитель 25 и знаменатель 20 делятся на 5; знаменатель 42 и числитель 21 делятся на 21.

$-\frac{25 \cdot 21}{42 \cdot 20} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = -\frac{5}{8}$

Ответ: $-\frac{5}{8}$

2) $\frac{3}{8} : (-\frac{5}{8}) - (-2\frac{1}{4}) : (-1\frac{4}{11})$

Выполним действия по порядку: сначала деление, затем вычитание.

Первое действие (деление): $\frac{3}{8} : (-\frac{5}{8}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{8}{5}) = -\frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 5} = -\frac{3}{5}$

Второе действие (деление): $(-2\frac{1}{4}) : (-1\frac{4}{11})$. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$

$-1\frac{4}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = -\frac{15}{11}$

Теперь выполним деление: $(-\frac{9}{4}) : (-\frac{15}{11}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{15} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20}$

Третье действие (вычитание): $-\frac{3}{5} - \frac{33}{20}$. Приведем дроби к общему знаменателю 20.

$-\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{33}{20} = -\frac{12}{20} - \frac{33}{20} = \frac{-12-33}{20} = -\frac{45}{20}$

Сократим полученную дробь на 5 и представим в виде смешанного числа:

$-\frac{45}{20} = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$

Ответ: $-2\frac{1}{4}$

3) $(-4\frac{1}{12} + 3\frac{9}{10}) : 3\frac{3}{10}$

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-4\frac{1}{12} = -\frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{49}{12}$

$3\frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{39}{10}$

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. НОК(12, 10) = 60.

$-\frac{49}{12} + \frac{39}{10} = -\frac{49 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{39 \cdot 6}{10 \cdot 6} = -\frac{245}{60} + \frac{234}{60} = \frac{-245+234}{60} = -\frac{11}{60}$

Теперь выполним деление. Преобразуем делитель в неправильную дробь:

$3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$

$-\frac{11}{60} : \frac{33}{10} = -\frac{11}{60} \cdot \frac{10}{33}$

Сократим дробь: 11 и 33 на 11, 10 и 60 на 10.

$-\frac{11 \cdot 10}{60 \cdot 33} = -\frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 3} = -\frac{1}{18}$

Ответ: $-\frac{1}{18}$

4) $(\frac{11}{14} - \frac{5}{6}) : (\frac{11}{14} - \frac{3}{4})$

Сначала вычислим значения в каждой из скобок.

Первая скобка: $\frac{11}{14} - \frac{5}{6}$. Общий знаменатель для 14 и 6 равен 42.

$\frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{35}{42} = -\frac{2}{42} = -\frac{1}{21}$

Вторая скобка: $\frac{11}{14} - \frac{3}{4}$. Общий знаменатель для 14 и 4 равен 28.

$\frac{11 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{22}{28} - \frac{21}{28} = \frac{1}{28}$

Теперь разделим результат первой скобки на результат второй:

$(-\frac{1}{21}) : \frac{1}{28} = -\frac{1}{21} \cdot \frac{28}{1} = -\frac{28}{21}$

Сократим дробь на 7 и представим в виде смешанного числа:

$-\frac{28}{21} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

Ответ: $-1\frac{1}{3}$