Номер 1126, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1126, страница 240.

Условие.

1126. Решите уравнение:

1) $9x = -54;$

2) $1,2x = -6;$

3) $13x = -6;$

4) $-21x = 48;$

5) $2\frac{1}{7}x = -1\frac{11}{14};$

6) $-3,78 : x = -0,6;$

7) $x : \left(-1\frac{3}{13}\right) = -0,26;$

8) $18 : (-x) = 0,6.$

Решение.

Решение 2.

1) $9x = -54$
Это уравнение вида $ax = b$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($-54$) разделить на известный множитель (9).
$x = \frac{-54}{9}$
$x = -6$
Ответ: $-6$

2) $1,2x = -6$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $1,2$.
$x = \frac{-6}{1,2}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе, умножим числитель и знаменатель на 10.
$x = \frac{-60}{12}$
$x = -5$
Ответ: $-5$

3) $13x = -6$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $13$.
$x = \frac{-6}{13}$
$x = -\frac{6}{13}$
Ответ: $-\frac{6}{13}$

4) $-21x = 48$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-21$.
$x = \frac{48}{-21}$
$x = -\frac{48}{21}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3.
$x = -\frac{48 \div 3}{21 \div 3} = -\frac{16}{7}$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа.
$x = -2\frac{2}{7}$
Ответ: $-2\frac{2}{7}$

5) $2\frac{1}{7}x = -1\frac{11}{14}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$
$-1\frac{11}{14} = -\frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = -\frac{25}{14}$
Уравнение примет вид: $\frac{15}{7}x = -\frac{25}{14}$.
Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель.
$x = (-\frac{25}{14}) \div (\frac{15}{7})$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
$x = -\frac{25}{14} \cdot \frac{7}{15}$
Сократим дробь перед умножением.
$x = -\frac{25 \div 5}{14 \div 7} \cdot \frac{7 \div 7}{15 \div 5} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$
$x = -\frac{5}{6}$
Ответ: $-\frac{5}{6}$

6) $-3,78 : x = -0,6$
В этом уравнении $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($-3,78$) разделить на частное ($-0,6$).
$x = -3,78 : (-0,6)$
Частное двух отрицательных чисел положительно.
$x = 3,78 : 0,6$
Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.
$x = 37,8 : 6$
$x = 6,3$
Ответ: $6,3$

7) $x : (-1\frac{3}{13}) = -0,26$
В этом уравнении $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($-0,26$) умножить на делитель ($-1\frac{3}{13}$).
$x = -0,26 \cdot (-1\frac{3}{13})$
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
$0,26 = \frac{26}{100} = \frac{13}{50}$
$1\frac{3}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{16}{13}$
Теперь перемножим дроби.
$x = \frac{13}{50} \cdot \frac{16}{13}$
Сократим общий множитель 13.
$x = \frac{1}{50} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16}{50}$
Сократим полученную дробь на 2.
$x = \frac{8}{25}$
Ответ: $\frac{8}{25}$

8) $18 : (-x) = 0,6$
Чтобы найти неизвестный делитель $(-x)$, нужно делимое (18) разделить на частное (0,6).
$-x = 18 : 0,6$
Умножим делимое и делитель на 10.
$-x = 180 : 6$
$-x = 30$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-1$.
$x = -30$
Ответ: $-30$