Номер 1128, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1128, страница 241.

Условие.

1128. Какие из дробей $ - \frac{a}{b} $, $ \frac{-a}{-b} $, $ \frac{a}{-b} $, $ \frac{a}{b} $, $ \frac{-a}{b} $ равны?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из данных дробей равны, необходимо проанализировать расположение знака "минус" в каждой из них и применить правила преобразования алгебраических дробей. При этом предполагается, что знаменатель $b \neq 0$.

Основные правила работы со знаками в дробях:

• Если в дроби один знак "минус" (перед дробью, в числителе или в знаменателе), то дробь является отрицательной. Все следующие записи эквивалентны: $ -\frac{a}{b} = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} $.
• Если в дроби два знака "минус" (один в числителе и один в знаменателе), то они взаимно сокращаются, и дробь становится положительной: $ \frac{-a}{-b} = \frac{a}{b} $.

Теперь сравним предложенные дроби, приводя их к одному из двух стандартных видов: $ \frac{a}{b} $ или $ -\frac{a}{b} $.

1. Дробь $ -\frac{a}{b} $ уже находится в стандартной форме.

2. Дробь $ \frac{-a}{-b} $ содержит минусы и в числителе, и в знаменателе. Согласно правилу, они сокращаются: $ \frac{-a}{-b} = \frac{a}{b} $.

3. Дробь $ \frac{a}{-b} $ имеет минус в знаменателе. Его можно вынести перед всей дробью: $ \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b} $.

4. Дробь $ \frac{a}{b} $ уже находится в стандартной форме.

5. Дробь $ \frac{-a}{b} $ имеет минус в числителе. Его можно вынести перед всей дробью: $ \frac{-a}{b} = -\frac{a}{b} $.

Теперь, когда все дроби приведены к стандартному виду, мы можем сгруппировать равные:

• К виду $ \frac{a}{b} $ приводятся дроби: $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{-a}{-b} $.
• К виду $ -\frac{a}{b} $ приводятся дроби: $ -\frac{a}{b} $, $ \frac{a}{-b} $ и $ \frac{-a}{b} $.

Таким образом, мы получили две группы равных между собой дробей.

Ответ: Равны следующие группы дробей: 1) $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{-a}{-b} $; 2) $ -\frac{a}{b} $, $ \frac{a}{-b} $ и $ \frac{-a}{b} $.