Номер 1135, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1135, страница 241.

Условие.

1135. Решите уравнение:

1) $-7x + 4x - 8x = -9,9;$

2) $0,6y - 1,9y - 0,5y = 0,54;$

3) $\frac{1}{8}x - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = -\frac{5}{18};$

4) $-9\frac{5}{6}b + 2\frac{3}{4}b + 1\frac{5}{12}b = 1\frac{7}{27}.$

Решение.

Решение 2.

1) $-7x + 4x - 8x = -9,9$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(-7 + 4 - 8)x = -9,9$

$-11x = -9,9$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-11$:

$x = \frac{-9,9}{-11}$

$x = 0,9$

Ответ: $0,9$

2) $0,6y - 1,9y - 0,5y = 0,54$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(0,6 - 1,9 - 0,5)y = 0,54$

$-1,8y = 0,54$

Разделим обе части уравнения на $-1,8$, чтобы найти $y$:

$y = \frac{0,54}{-1,8}$

$y = -\frac{54}{180}$

$y = -0,3$

Ответ: $-0,3$

3) $\frac{1}{8}x - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = -\frac{5}{18}$

Вынесем $x$ за скобки:

$(\frac{1}{8} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2})x = -\frac{5}{18}$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 2 это 24:

$(\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12})x = -\frac{5}{18}$

$(\frac{3}{24} - \frac{16}{24} + \frac{12}{24})x = -\frac{5}{18}$

$\frac{3 - 16 + 12}{24}x = -\frac{5}{18}$

$-\frac{1}{24}x = -\frac{5}{18}$

Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:

$x = (-\frac{5}{18}) : (-\frac{1}{24})$

$x = \frac{5}{18} \cdot \frac{24}{1}$

$x = \frac{5 \cdot 24}{18} = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3}$

$x = 6\frac{2}{3}$

Ответ: $6\frac{2}{3}$

4) $-9\frac{5}{6}b + 2\frac{3}{4}b + 1\frac{5}{12}b = 1\frac{7}{27}$

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$-9\frac{5}{6} = -\frac{9 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{59}{6}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$

$1\frac{7}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 7}{27} = \frac{34}{27}$

Уравнение примет вид:

$-\frac{59}{6}b + \frac{11}{4}b + \frac{17}{12}b = \frac{34}{27}$

Вынесем $b$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю 12:

$(-\frac{59 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{17}{12})b = \frac{34}{27}$

$(-\frac{118}{12} + \frac{33}{12} + \frac{17}{12})b = \frac{34}{27}$

$\frac{-118 + 33 + 17}{12}b = \frac{34}{27}$

$\frac{-68}{12}b = \frac{34}{27}$

Сократим дробь $\frac{68}{12}$ на 4:

$-\frac{17}{3}b = \frac{34}{27}$

Найдем $b$:

$b = \frac{34}{27} : (-\frac{17}{3})$

$b = \frac{34}{27} \cdot (-\frac{3}{17})$

$b = - \frac{34 \cdot 3}{27 \cdot 17}$

Сократим дроби: $34$ и $17$ на $17$, $3$ и $27$ на $3$:

$b = - \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 1} = -\frac{2}{9}$

Ответ: $-\frac{2}{9}$