Номер 1140, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1140, страница 242.

Условие.

1140. При каких значениях a и b верно равенство:

1) $a : b = 1$;

2) $a : b = -1$;

3) $a : b = 0$?

Решение.

Решение 2.

1) a : b = 1;

Равенство $a : b = 1$ можно представить в виде дроби $\frac{a}{b} = 1$.

Это равенство имеет смысл только в том случае, если делитель $b$ не равен нулю, то есть $b \neq 0$.

Чтобы найти соотношение между $a$ и $b$, умножим обе части уравнения $\frac{a}{b} = 1$ на $b$:

$a = 1 \cdot b$

$a = b$

Таким образом, равенство верно, когда $a$ и $b$ — любые равные друг другу числа, при условии что они не равны нулю (поскольку $b \neq 0$, а $a=b$, то и $a \neq 0$).

Ответ: Равенство верно при $a = b$, где $b \neq 0$.

2) a : b = -1;

Равенство $a : b = -1$ можно записать как $\frac{a}{b} = -1$.

Деление на ноль невозможно, поэтому $b \neq 0$.

Умножим обе части уравнения на $b$:

$a = -1 \cdot b$

$a = -b$

Это означает, что $a$ и $b$ должны быть противоположными числами. Поскольку $b \neq 0$, то и $a$ также не может быть равно нулю.

Ответ: Равенство верно при $a = -b$, где $b \neq 0$ (т.е. когда $a$ и $b$ — любые противоположные числа, отличные от нуля).

3) a : b = 0?

Равенство $a : b = 0$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b} = 0$.

Как и в предыдущих случаях, делитель $b$ не должен быть равен нулю, то есть $b \neq 0$.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы $a = 0$, а $b$ было любым числом, не равным нулю.

Ответ: Равенство верно при $a = 0$ и $b \neq 0$.