Номер 1143, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1143, страница 242.

Условие.

1143. В шкафу висели рубашки, из которых $\frac{1}{3}$ были белого цвета, а 5 рубашек – чёрного. Сколько всего рубашек было в шкафу, если $50\%$ из них не были ни белыми, ни чёрными?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество рубашек в шкафу.

Исходя из условия, мы можем выразить количество рубашек каждого типа через $x$:

• Количество белых рубашек составляет $\frac{1}{3}$ от общего числа, то есть $\frac{1}{3}x$.
• Количество чёрных рубашек равно 5.
• Количество рубашек других цветов (ни белых, ни чёрных) составляет 50% от общего числа. Поскольку $50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$, их количество равно $\frac{1}{2}x$.

Сумма всех этих частей должна быть равна общему количеству рубашек $x$. Составим и решим уравнение:

(белые рубашки) + (чёрные рубашки) + (остальные рубашки) = (всего рубашек)

$\frac{1}{3}x + 5 + \frac{1}{2}x = x$

Чтобы решить уравнение, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$5 = x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x$

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

$5 = \frac{6x}{6} - \frac{2x}{6} - \frac{3x}{6}$

Выполним вычитание в правой части уравнения:

$5 = \frac{6x - 2x - 3x}{6}$

$5 = \frac{1x}{6}$ или $5 = \frac{x}{6}$

Теперь найдем $x$, умножив обе части уравнения на 6:

$x = 5 \times 6$

$x = 30$

Таким образом, всего в шкафу было 30 рубашек.

Проверка:

• Белых рубашек: $\frac{1}{3} \times 30 = 10$.
• Чёрных рубашек: 5.
• Других цветов: $50\%$ от 30, то есть $0.5 \times 30 = 15$.
• Всего: $10 + 5 + 15 = 30$. Всё верно.

Ответ: 30 рубашек.