Номер 1139, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1139, страница 242.

Условие.

1139. Выполните действия:

1) $( -2\frac{5}{9} + 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} - 1\frac{7}{9} : (-6);$

2) $(5\frac{5}{9} - 6,8) : (2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12}) \cdot 3,6.$

Решение.

Решение 2.

1) $\left(-2\frac{5}{9} + 1\frac{20}{21}\right) : 1\frac{8}{49} - 1\frac{7}{9} : (-6)$

Решим задачу по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем деление и умножение, и в конце сложение и вычитание.

1. Выполним сложение в скобках: $-2\frac{5}{9} + 1\frac{20}{21}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{5}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{23}{9}$

$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 21 равно 63.

$-\frac{23}{9} + \frac{41}{21} = -\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = -\frac{161}{63} + \frac{123}{63} = \frac{-161 + 123}{63} = -\frac{38}{63}$

2. Выполним первое деление: $(-\frac{38}{63}) : 1\frac{8}{49}$.

Преобразуем $1\frac{8}{49}$ в неправильную дробь: $1\frac{8}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{57}{49}$.

Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:

$-\frac{38}{63} : \frac{57}{49} = -\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57}$

Сократим дробь, разложив числа на множители: $38 = 2 \cdot 19$, $57 = 3 \cdot 19$, $63 = 9 \cdot 7$, $49 = 7 \cdot 7$.

$-\frac{2 \cdot 19}{9 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 19} = -\frac{2 \cdot \sout{19}}{9 \cdot \sout{7}} \cdot \frac{\sout{7} \cdot 7}{3 \cdot \sout{19}} = -\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = -\frac{14}{27}$

3. Выполним второе деление: $1\frac{7}{9} : (-6)$.

Преобразуем $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.

$\frac{16}{9} : (-6) = \frac{16}{9} : (-\frac{6}{1}) = \frac{16}{9} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{16}{9 \cdot 6} = -\frac{16}{54}$

Сократим дробь на 2: $-\frac{16:2}{54:2} = -\frac{8}{27}$.

4. Выполним вычитание:

$-\frac{14}{27} - (-\frac{8}{27}) = -\frac{14}{27} + \frac{8}{27} = \frac{-14+8}{27} = -\frac{6}{27}$

Сократим полученную дробь на 3: $-\frac{6:3}{27:3} = -\frac{2}{9}$.

Ответ: $-\frac{2}{9}$.

2) $\left(5\frac{5}{9} - 6,8\right) : \left(2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12}\right) \cdot 3,6$

Решим по действиям.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $5\frac{5}{9} - 6,8$.

Для этого представим оба числа в виде неправильных дробей. $6,8 = 6\frac{8}{10} = 6\frac{4}{5}$.

$5\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{50}{9}$

$6\frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{50}{9} - \frac{34}{5} = \frac{50 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{34 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{250}{45} - \frac{306}{45} = \frac{250 - 306}{45} = -\frac{56}{45}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{13}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 13}{30} = \frac{73}{30}$

$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{73}{30} - \frac{25}{12} = \frac{73 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{146}{60} - \frac{125}{60} = \frac{146 - 125}{60} = \frac{21}{60}$

Сократим дробь на 3: $\frac{21:3}{60:3} = \frac{7}{20}$.

3. Выполним деление результатов, полученных в первых двух действиях:

$-\frac{56}{45} : \frac{7}{20} = -\frac{56}{45} \cdot \frac{20}{7}$

Сократим дроби: 56 и 7 на 7; 45 и 20 на 5.

$-\frac{\sout{56}^8}{\sout{45}^9} \cdot \frac{\sout{20}^4}{\sout{7}^1} = -\frac{8 \cdot 4}{9} = -\frac{32}{9}$

4. Выполним умножение:

$-\frac{32}{9} \cdot 3,6$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $3,6 = 3\frac{6}{10} = \frac{36}{10}$.

$-\frac{32}{9} \cdot \frac{36}{10} = -\frac{32 \cdot 36}{9 \cdot 10} = -\frac{32 \cdot \sout{36}^4}{\sout{9}^1 \cdot 10} = -\frac{32 \cdot 4}{10} = -\frac{128}{10} = -12,8$

Ответ: $-12,8$.