Номер 1134, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1134, страница 241.

Условие.

1134. Решите уравнение:

1) $-3y - 9y + 5y = 2.1;$

2) $-2.4m + 3.8m + 1.2m = -0.052;$

3) $-\frac{3}{7}a + \frac{5}{6}a - \frac{8}{21}a = -\frac{1}{49};$

4) $-8\frac{7}{16}c + 10\frac{19}{24}c - 3\frac{3}{8}c = -3\frac{1}{16};$

5) $2.3x - (-7.2) \cdot x + x \cdot (-1.5) = -2.4;$

6) $3.4y + y \cdot (-8.1) - (-2.2) \cdot y = -10.$

Решение.

Решение 2.

1) Исходное уравнение: $ -3y - 9y + 5y = 2,1 $.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения, то есть сложим все коэффициенты при переменной $y$:
$ (-3 - 9 + 5)y = 2,1 $
$ (-12 + 5)y = 2,1 $
$ -7y = 2,1 $
Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-7$:
$ y = \frac{2,1}{-7} $
$ y = -0,3 $
Ответ: $y = -0,3$.

2) Исходное уравнение: $ -2,4m + 3,8m + 1,2m = -0,052 $.
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$ (-2,4 + 3,8 + 1,2)m = -0,052 $
$ (1,4 + 1,2)m = -0,052 $
$ 2,6m = -0,052 $
Разделим обе части уравнения на $2,6$, чтобы найти $m$:
$ m = \frac{-0,052}{2,6} $
$ m = -0,02 $
Ответ: $m = -0,02$.

3) Исходное уравнение: $ -\frac{3}{7}a + \frac{5}{6}a - \frac{8}{21}a = -\frac{1}{49} $.
Вынесем переменную $a$ за скобки в левой части:
$ (-\frac{3}{7} + \frac{5}{6} - \frac{8}{21})a = -\frac{1}{49} $
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $7$, $6$ и $21$ равен $42$.
$ (-\frac{3 \cdot 6}{42} + \frac{5 \cdot 7}{42} - \frac{8 \cdot 2}{42})a = -\frac{1}{49} $
$ (-\frac{18}{42} + \frac{35}{42} - \frac{16}{42})a = -\frac{1}{49} $
$ \frac{-18+35-16}{42}a = -\frac{1}{49} $
$ \frac{1}{42}a = -\frac{1}{49} $
Чтобы найти $a$, умножим обе части на $42$:
$ a = -\frac{1}{49} \cdot 42 $
$ a = -\frac{42}{49} $
Сократим дробь на $7$:
$ a = -\frac{6}{7} $
Ответ: $a = -\frac{6}{7}$.

4) Исходное уравнение: $ -8\frac{7}{16}c + 10\frac{19}{24}c - 3\frac{3}{8}c = -3\frac{1}{16} $.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ -8\frac{7}{16} = -\frac{8 \cdot 16 + 7}{16} = -\frac{135}{16} $
$ 10\frac{19}{24} = \frac{10 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{259}{24} $
$ -3\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8} $
$ -3\frac{1}{16} = -\frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = -\frac{49}{16} $
Уравнение примет вид:
$ -\frac{135}{16}c + \frac{259}{24}c - \frac{27}{8}c = -\frac{49}{16} $
Вынесем $c$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю $48$:
$ (-\frac{135 \cdot 3}{48} + \frac{259 \cdot 2}{48} - \frac{27 \cdot 6}{48})c = -\frac{49}{16} $
$ (-\frac{405}{48} + \frac{518}{48} - \frac{162}{48})c = -\frac{49}{16} $
$ \frac{-405+518-162}{48}c = -\frac{49}{16} $
$ \frac{113-162}{48}c = -\frac{49}{16} $
$ -\frac{49}{48}c = -\frac{49}{16} $
Чтобы найти $c$, разделим обе части на $ -\frac{49}{48} $:
$ c = (-\frac{49}{16}) \div (-\frac{49}{48}) $
$ c = \frac{49}{16} \cdot \frac{48}{49} $
$ c = \frac{48}{16} $
$ c = 3 $
Ответ: $c = 3$.

5) Исходное уравнение: $ 2,3x - (-7,2) \cdot x + x \cdot (-1,5) = -2,4 $.
Упростим выражение в левой части:
$ 2,3x + 7,2x - 1,5x = -2,4 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (2,3 + 7,2 - 1,5)x = -2,4 $
$ (9,5 - 1,5)x = -2,4 $
$ 8x = -2,4 $
Разделим обе части на $8$:
$ x = \frac{-2,4}{8} $
$ x = -0,3 $
Ответ: $x = -0,3$.

6) Исходное уравнение: $ 3,4y + y \cdot (-8,1) - (-2,2) \cdot y = -10 $.
Упростим левую часть уравнения:
$ 3,4y - 8,1y + 2,2y = -10 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (3,4 - 8,1 + 2,2)y = -10 $
$ (5,6 - 8,1)y = -10 $
$ -2,5y = -10 $
Разделим обе части на $-2,5$:
$ y = \frac{-10}{-2,5} $
$ y = 4 $
Ответ: $y = 4$.