Номер 1131, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1131, страница 241.

Условие.

1131. Найдите значение выражения:

1) $(-\frac{4}{15} + \frac{5}{9}) : (-\frac{26}{45});$

2) $-12 : (-2\frac{1}{13}) + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{46});$

3) $(-3\frac{3}{10} - 1\frac{8}{15}) : (-1\frac{2}{27});$

4) $(\frac{9}{20} - \frac{7}{8}) : (-\frac{7}{45} - \frac{2}{9}).$

Решение.

Решение 2.

1) $(-\frac{4}{15} + \frac{5}{9}) : \frac{26}{45}$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 9 — это 45.

$-\frac{4}{15} + \frac{5}{9} = -\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{25 - 12}{45} = \frac{13}{45}$

Теперь выполним деление:

$\frac{13}{45} : \frac{26}{45} = \frac{13}{45} \cdot \frac{45}{26} = \frac{13 \cdot 45}{45 \cdot 26}$

Сократим 45 в числителе и знаменателе, а также 13 и 26 (на 13):

$\frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

2) $-12 : (-2\frac{1}{13}) + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{46})$

Выполним действия по порядку. Сначала деление, потом сложение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1) $-12 : (-2\frac{1}{13}) = -12 : (-\frac{2 \cdot 13 + 1}{13}) = -12 : (-\frac{27}{13})$

Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное. Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей:

$12 \cdot \frac{13}{27} = \frac{12 \cdot 13}{27} = \frac{4 \cdot 13}{9} = \frac{52}{9}$

2) $1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{46}) = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} : (-\frac{15}{46}) = \frac{5}{4} : (-\frac{15}{46})$

Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное:

$-\frac{5}{4} \cdot \frac{46}{15} = -\frac{5 \cdot 46}{4 \cdot 15} = -\frac{1 \cdot 23}{2 \cdot 3} = -\frac{23}{6}$

3) Теперь сложим результаты:

$\frac{52}{9} + (-\frac{23}{6}) = \frac{52}{9} - \frac{23}{6}$

Приведем к общему знаменателю 18:

$\frac{52 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{104}{18} - \frac{69}{18} = \frac{104 - 69}{18} = \frac{35}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{35}{18} = 1\frac{17}{18}$

Ответ: $1\frac{17}{18}$

3) $(-3\frac{3}{10} - 1\frac{8}{15}) : (-1\frac{2}{27})$

Сначала выполним вычитание в скобках, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби.

$-3\frac{3}{10} - 1\frac{8}{15} = -\frac{33}{10} - \frac{23}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$-\frac{33 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{23 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{99}{30} - \frac{46}{30} = \frac{-99 - 46}{30} = -\frac{145}{30}$

Сократим дробь на 5:

$-\frac{145 \div 5}{30 \div 5} = -\frac{29}{6}$

Теперь выполним деление. Преобразуем делитель в неправильную дробь:

$-1\frac{2}{27} = -\frac{1 \cdot 27 + 2}{27} = -\frac{29}{27}$

$(-\frac{29}{6}) : (-\frac{29}{27}) = \frac{29}{6} \cdot \frac{27}{29} = \frac{29 \cdot 27}{6 \cdot 29}$

Сократим 29, а также 27 и 6 (на 3):

$\frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$

4) $(\frac{9}{20} - \frac{7}{8}) : (\frac{7}{45} - \frac{2}{9})$

Выполним действия в каждой из скобок по отдельности.

1) $\frac{9}{20} - \frac{7}{8}$. Общий знаменатель для 20 и 8 — это 40.

$\frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{18}{40} - \frac{35}{40} = \frac{18 - 35}{40} = -\frac{17}{40}$

2) $\frac{7}{45} - \frac{2}{9}$. Общий знаменатель 45.

$\frac{7}{45} - \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{7}{45} - \frac{10}{45} = \frac{7 - 10}{45} = -\frac{3}{45}$

Сократим дробь на 3:

$-\frac{3}{45} = -\frac{1}{15}$

3) Теперь выполним деление результатов:

$(-\frac{17}{40}) : (-\frac{1}{15}) = \frac{17}{40} \cdot \frac{15}{1} = \frac{17 \cdot 15}{40}$

Сократим 15 и 40 на 5:

$\frac{17 \cdot 3}{8} = \frac{51}{8}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{51}{8} = 6\frac{3}{8}$

Ответ: $6\frac{3}{8}$