Номер 1125, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1125, страница 240.

Условие.

1125. Выполните деление:

1) $-45 : (-5);$

2) $-13 : 2;$

3) $-21 : (-14);$

4) $6 : (-12);$

5) $-8,4 : 0,07;$

6) $\frac{3}{14} : \left(-\frac{2}{21}\right);$

7) $-12 : \left(-\frac{6}{7}\right);$

8) $-\frac{3}{4} : (-5);$

9) $-1\frac{8}{27} : \left(-1\frac{5}{9}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.

$-45 : (-5) = |-45| : |-5| = 45 : 5 = 9$

Ответ: $9$

2) Чтобы разделить два числа с разными знаками, нужно разделить их модули и перед результатом поставить знак «−».

$-13 : 2 = -(|-13| : |2|) = -(13 : 2) = -6,5$

Ответ: $-6,5$

3) Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат. Разделим их модули.

$-21 : (-14) = 21 : 14 = \frac{21}{14} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: $1,5$

4) Деление чисел с разными знаками дает отрицательный результат. Разделим их модули и поставим знак «−».

$6 : (-12) = -(6 : 12) = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} = -0,5$

Ответ: $-0,5$

5) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы разделить на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом.

$-8,4 : 0,07 = -(8,4 : 0,07) = -(8,4 \cdot 100 : 0,07 \cdot 100) = -(840 : 7) = -120$

Ответ: $-120$

6) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. При делении чисел с разными знаками результат отрицательный.

$\frac{3}{14} : (-\frac{2}{21}) = -(\frac{3}{14} \cdot \frac{21}{2}) = -(\frac{3 \cdot 21}{14 \cdot 2}) = -(\frac{3 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 2}) = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$

Ответ: $-2\frac{1}{4}$

7) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

$-12 : (-\frac{6}{7}) = 12 : \frac{6}{7} = 12 \cdot \frac{7}{6} = \frac{12 \cdot 7}{6} = 2 \cdot 7 = 14$

Ответ: $14$

8) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Представим делитель в виде дроби и заменим деление умножением на обратную дробь.

$-\frac{3}{4} : (-5) = \frac{3}{4} : 5 = \frac{3}{4} : \frac{5}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$

9) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-1\frac{8}{27} = -\frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = -\frac{35}{27}$

$-1\frac{5}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{14}{9}$

Теперь выполним деление:

$-\frac{35}{27} : (-\frac{14}{9}) = \frac{35}{27} : \frac{14}{9} = \frac{35}{27} \cdot \frac{9}{14} = \frac{35 \cdot 9}{27 \cdot 14} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot 9}{(3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$