Номер 1, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1, страница 239.

Условие.

1. Какое число является обратным числу:

1) $2/3$;

2) $1 \frac{1}{14}$;

3) $8$;

4) $0.13$;

5) $2.79$;

6) $1?$

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному, нужно 1 разделить на это число. Для дроби $ \frac{a}{b} $ обратным числом будет $ \frac{b}{a} $. Для натурального числа $n$ обратным будет $ \frac{1}{n} $. Для десятичной дроби её сначала нужно представить в виде обыкновенной.

1) $ \frac{2}{3} $

Чтобы найти число, обратное дроби $ \frac{2}{3} $, необходимо поменять местами её числитель и знаменатель.

Таким образом, обратным числом является $ \frac{3}{2} $. Эту дробь можно также записать в виде смешанного числа $ 1 \frac{1}{2} $ или десятичной дроби $1,5$.

Проверка: $ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1 $.

Ответ: $ \frac{3}{2} $

2) $ 1 \frac{1}{14} $

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ 1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} $

Теперь найдем обратное число для дроби $ \frac{15}{14} $, поменяв местами числитель и знаменатель.

Обратным числом является $ \frac{14}{15} $.

Проверка: $ \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{15} = 1 $.

Ответ: $ \frac{14}{15} $

3) 8

Представим целое число 8 в виде дроби со знаменателем 1:

$ 8 = \frac{8}{1} $

Обратным числом для $ \frac{8}{1} $ будет $ \frac{1}{8} $.

Проверка: $ 8 \cdot \frac{1}{8} = \frac{8}{8} = 1 $.

Ответ: $ \frac{1}{8} $

4) 0,13

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ 0,13 = \frac{13}{100} $

Теперь найдем обратное число для $ \frac{13}{100} $.

Обратным числом является $ \frac{100}{13} $. Эту дробь можно записать в виде смешанного числа $ 7 \frac{9}{13} $.

Проверка: $ 0,13 \cdot \frac{100}{13} = \frac{13}{100} \cdot \frac{100}{13} = 1 $.

Ответ: $ \frac{100}{13} $

5) 2,79

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ 2,79 = \frac{279}{100} $

Найдем обратное число для $ \frac{279}{100} $.

Обратным числом является $ \frac{100}{279} $.

Проверка: $ 2,79 \cdot \frac{100}{279} = \frac{279}{100} \cdot \frac{100}{279} = 1 $.

Ответ: $ \frac{100}{279} $

6) 1

Представим число 1 в виде дроби:

$ 1 = \frac{1}{1} $

Обратным числом для $ \frac{1}{1} $ будет $ \frac{1}{1} $, что равно 1.

Число 1 является обратным самому себе.

Проверка: $ 1 \cdot 1 = 1 $.

Ответ: 1