Номер 1121, страница 238 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1121, страница 238.

Условие.

1121. По одной дороге в противоположных направлениях двигаются всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 15 мин, если сейчас между ними 3 км? Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

Задача имеет два решения, так как изначальное условие, что всадник и пешеход движутся "в противоположных направлениях" при наличии между ними расстояния в 3 км, допускает два сценария: они могут либо удаляться друг от друга, либо двигаться навстречу друг другу. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Всадник и пешеход удаляются друг от друга

В этом случае начальное расстояние в 3 км между ними будет только увеличиваться.

Для начала переведем время движения из минут в часы: $t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0,25 \text{ ч}$.

Скорость удаления — это относительная скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга. Она равна сумме их скоростей: $v_{уд} = 14 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

За 15 минут они дополнительно отдалятся друг от друга на расстояние $\Delta S$: $\Delta S = v_{уд} \cdot t = 18 \text{ км/ч} \cdot 0,25 \text{ ч} = 4,5 \text{ км}$.

Итоговое расстояние $S_1$ будет равно сумме начального расстояния и того расстояния, на которое они отдалились: $S_1 = 3 \text{ км} + 4,5 \text{ км} = 7,5 \text{ км}$.

Ответ: 7,5 км.

Случай 2: Всадник и пешеход движутся навстречу друг другу

В этом случае они сначала будут сближаться, затем встретятся и после этого начнут удаляться друг от друга.

Скорость сближения (а после встречи — скорость удаления) также равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = 14 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

За 15 минут ($0,25$ ч) общее расстояние, которое они пройдут навстречу друг другу, составляет: $\Delta S = v_{сбл} \cdot t = 18 \text{ км/ч} \cdot 0,25 \text{ ч} = 4,5 \text{ км}$.

Так как начальное расстояние между ними было всего 3 км, а общее расстояние, которое они преодолели навстречу, равно 4,5 км, это означает, что они встретились и продолжили движение в своих направлениях. Чтобы найти итоговое расстояние $S_2$ между ними, нужно из общего пройденного расстояния вычесть начальное: $S_2 = 4,5 \text{ км} - 3 \text{ км} = 1,5 \text{ км}$.

Ответ: 1,5 км.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы рассмотрели два возможных и логически обоснованных сценария, которые приводят к двум разным результатам (7,5 км и 1,5 км), задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.