Номер 1115, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1115, страница 237.

Условие.

1115. Найдите значение выражения:

1) $-4(n - k)$, если $k - n = -7$;

2) $4m - (m + 3n)$, если $m - n = -0.8$;

3) $-3a - (8b - 15a)$, если $3a - 2b = -0.25$;

4) $6(2x - 3y) - 2(x + y)$, если $2y - x = 17.8$;

5) $7a(3b + 4c) - 3a\left(b + \frac{1}{3}c\right)$, если $a = -3\frac{1}{3}$, $3c + 2b = -1.6$.

Решение.

Решение 2.

1) Требуется найти значение выражения $-4(n - k)$, зная, что $k - n = -7$.
Заметим, что выражение в скобках $n - k$ и данное выражение $k - n$ являются противоположными. То есть, $n - k = -(k - n)$.
Подставим это в исходное выражение:
$-4(n - k) = -4 \cdot (-(k - n)) = 4(k - n)$.
Теперь подставим известное значение $k - n = -7$:
$4 \cdot (-7) = -28$.
Ответ: -28

2) Требуется найти значение выражения $4m - (m + 3n)$, зная, что $m - n = -0,8$.
Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:
$4m - (m + 3n) = 4m - m - 3n = 3m - 3n$.
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$3(m - n)$.
Теперь подставим известное значение $m - n = -0,8$:
$3 \cdot (-0,8) = -2,4$.
Ответ: -2,4

3) Требуется найти значение выражения $-3a - (8b - 15a)$, зная, что $3a - 2b = -0,25$.
Упростим выражение, раскрыв скобки:
$-3a - 8b + 15a$.
Приведем подобные слагаемые:
$(-3a + 15a) - 8b = 12a - 8b$.
Вынесем общий множитель 4 за скобки:
$4(3a - 2b)$.
Подставим известное значение $3a - 2b = -0,25$:
$4 \cdot (-0,25) = -1$.
Ответ: -1

4) Требуется найти значение выражения $6(2x - 3y) - 2(x + y)$, зная, что $2y - x = 17,8$.
Упростим выражение, раскрыв скобки:
$6 \cdot 2x - 6 \cdot 3y - 2 \cdot x - 2 \cdot y = 12x - 18y - 2x - 2y$.
Приведем подобные слагаемые:
$(12x - 2x) + (-18y - 2y) = 10x - 20y$.
Чтобы использовать данное условие $2y - x$, вынесем за скобки общий множитель $-10$:
$10x - 20y = -10(-x + 2y) = -10(2y - x)$.
Подставим известное значение $2y - x = 17,8$:
$-10 \cdot 17,8 = -178$.
Ответ: -178

5) Требуется найти значение выражения $7a(3b + 4c) - 3a(b + \frac{1}{3}c)$, зная, что $a = -3\frac{1}{3}$ и $3c + 2b = -1,6$.
Упростим выражение, раскрыв скобки:
$21ab + 28ac - 3ab - 3a \cdot \frac{1}{3}c = 21ab + 28ac - 3ab - ac$.
Приведем подобные слагаемые:
$(21ab - 3ab) + (28ac - ac) = 18ab + 27ac$.
Вынесем общий множитель $9a$ за скобки:
$9a(2b + 3c)$.
Из условия известно, что $3c + 2b = -1,6$, что то же самое, что и $2b + 3c = -1,6$.
Также известно, что $a = -3\frac{1}{3}$. Переведем это смешанное число в неправильную дробь: $a = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3}$.
Подставим известные значения в упрощенное выражение:
$9a(2b + 3c) = 9 \cdot (-\frac{10}{3}) \cdot (-1,6)$.
Вычислим произведение:
$9 \cdot (-\frac{10}{3}) = \frac{9}{3} \cdot (-10) = 3 \cdot (-10) = -30$.
$-30 \cdot (-1,6) = 30 \cdot 1,6 = 48$.
Ответ: 48