Номер 1113, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1113, страница 237.

Условие.

1113.Докажите, что при любом значении переменной:

1) выражение $3(5.1k - 2.5) - 0.9(17k + 5)$ принимает отрицательное значение;

2) выражение $-0.2(36x + 15) + 0.6(12x + 7)$ принимает положительное значение.

Решение.

Решение 2.

1)

Для того чтобы доказать, что выражение $3(5,1k - 2,5) - 0,9(17k + 5)$ всегда принимает отрицательное значение, необходимо его упростить.

Сначала раскроем скобки, умножив множители на каждый член в скобках:
$3 \cdot 5,1k - 3 \cdot 2,5 - 0,9 \cdot 17k - 0,9 \cdot 5 = 15,3k - 7,5 - 15,3k - 4,5$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $k$ и постоянные члены):
$(15,3k - 15,3k) + (-7,5 - 4,5) = 0k - 12 = -12$

В результате упрощения мы получили число $-12$. Это значение не зависит от переменной $k$. Поскольку $-12 < 0$, данное выражение всегда будет отрицательным при любом значении $k$.

Ответ: значение выражения тождественно равно $-12$, следовательно, оно всегда отрицательно.

2)

Для того чтобы доказать, что выражение $-0,2(36x + 15) + 0,6(12x + 7)$ всегда принимает положительное значение, необходимо его упростить.

Сначала раскроем скобки:
$-0,2 \cdot 36x - 0,2 \cdot 15 + 0,6 \cdot 12x + 0,6 \cdot 7 = -7,2x - 3 + 7,2x + 4,2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и постоянные члены):
$(-7,2x + 7,2x) + (-3 + 4,2) = 0x + 1,2 = 1,2$

В результате упрощения мы получили число $1,2$. Это значение не зависит от переменной $x$. Поскольку $1,2 > 0$, данное выражение всегда будет положительным при любом значении $x$.

Ответ: значение выражения тождественно равно $1,2$, следовательно, оно всегда положительно.