Номер 1107, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1107, страница 236.

Условие.

1107. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $\frac{2}{3} \left( -\frac{3}{8}x + 6 \right) - \frac{3}{7} \left( 28 - \frac{7}{12}x \right);$

2) $-\frac{2}{9} \left( 2{,}7x - 1\frac{1}{2}y \right) - 1\frac{1}{6} \left( 2{,}4x - 1\frac{5}{7}y \right).$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{3}{7}(28 - \frac{7}{12}x)$

Для решения этого примера необходимо сначала раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки. Для этого умножаем множитель перед каждой скобкой на каждое слагаемое внутри этой скобки:

$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}x) + \frac{2}{3} \cdot 6 - \frac{3}{7} \cdot 28 - \frac{3}{7} \cdot (-\frac{7}{12}x)$

2. Выполняем умножение и сокращаем дроби:

$-\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}x + \frac{2 \cdot 6}{3} - \frac{3 \cdot 28}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 12}x = -\frac{1}{4}x + 4 - 12 + \frac{1}{4}x$

3. Приводим подобные слагаемые. Группируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x) + (4 - 12) = 0 \cdot x - 8 = -8$

Ответ: $-8$

2) $-\frac{2}{9}(2,7x - 1\frac{1}{2}y) - 1\frac{1}{6}(2,4x - 1\frac{5}{7}y)$

Для упрощения вычислений сначала преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные.

1. Преобразование дробей:

$2,7 = \frac{27}{10}$; $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$; $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$; $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$; $1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$

2. Подставляем преобразованные дроби в исходное выражение:

$-\frac{2}{9}(\frac{27}{10}x - \frac{3}{2}y) - \frac{7}{6}(\frac{12}{5}x - \frac{12}{7}y)$

3. Раскрываем скобки:

$-\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{10}x - (-\frac{2}{9}) \cdot \frac{3}{2}y - \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{5}x - (-\frac{7}{6}) \cdot \frac{12}{7}y$

4. Выполняем умножение, сокращая дроби:

$-\frac{3}{5}x + \frac{1}{3}y - \frac{14}{5}x + 2y$

5. Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(-\frac{3}{5}x - \frac{14}{5}x) + (\frac{1}{3}y + 2y) = (-\frac{3+14}{5})x + (\frac{1}{3} + \frac{6}{3})y = -\frac{17}{5}x + \frac{7}{3}y$

6. Представляем результат в виде смешанных дробей:

$-3\frac{2}{5}x + 2\frac{1}{3}y$

Ответ: $-3\frac{2}{5}x + 2\frac{1}{3}y$