Номер 1101, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1101, страница 235.

Условие.

1101. Раскройте скобки:

1) $\frac{3}{7}b\left(-14t - \frac{7}{9}y + 2\frac{1}{3}c\right);$

2) $-1,2xy\left(5m - 6c + \frac{1}{6}t - \frac{5}{6}\right);$

3) $0,3mn(1,5 - 6bc + 7b - 10c).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $ \frac{3}{7}b(-14t - \frac{7}{9}y + 2\frac{1}{3}c) $, нужно умножить множитель перед скобками $ \frac{3}{7}b $ на каждый член внутри скобок, используя распределительное свойство умножения.

Выполним умножение поочередно:

• Умножим $ \frac{3}{7}b $ на $ -14t $:
  $ \frac{3}{7}b \cdot (-14t) = -\frac{3 \cdot 14}{7}bt = -3 \cdot 2bt = -6bt $.

• Умножим $ \frac{3}{7}b $ на $ -\frac{7}{9}y $:
  $ \frac{3}{7}b \cdot (-\frac{7}{9}y) = -\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9}by = -\frac{3}{9}by = -\frac{1}{3}by $.

• Умножим $ \frac{3}{7}b $ на $ 2\frac{1}{3}c $. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $.
  $ \frac{3}{7}b \cdot \frac{7}{3}c = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3}bc = 1 \cdot bc = bc $.

Теперь сложим полученные результаты, чтобы получить итоговое выражение:

$ -6bt - \frac{1}{3}by + bc $

Ответ: $ -6bt - \frac{1}{3}by + bc $

2) Раскроем скобки в выражении $ -1,2xy(5m - 6c + \frac{1}{6}t - \frac{5}{6}) $, умножив множитель $ -1,2xy $ на каждый член в скобках.

Выполним умножение поочередно:

• $ -1,2xy \cdot 5m = (-1,2 \cdot 5)xym = -6xym $.

• $ -1,2xy \cdot (-6c) = (-1,2 \cdot (-6))xyc = 7,2xyc $.

• Для удобства вычислений представим десятичную дробь $ -1,2 $ в виде обыкновенной дроби $ -\frac{12}{10} $, которую можно сократить до $ -\frac{6}{5} $.
  $ -1,2xy \cdot \frac{1}{6}t = -\frac{6}{5}xy \cdot \frac{1}{6}t = -\frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6}xyt = -\frac{1}{5}xyt = -0,2xyt $.

• $ -1,2xy \cdot (-\frac{5}{6}) = (-\frac{6}{5}xy) \cdot (-\frac{5}{6}) = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6}xy = 1xy = xy $.

Сложим полученные одночлены:

$ -6xym + 7,2xyc - 0,2xyt + xy $

Ответ: $ -6xym + 7,2xyc - 0,2xyt + xy $

3) Раскроем скобки в выражении $ 0,3mn(1,5 - 6bc + 7b - 10c) $. Для этого умножим $ 0,3mn $ на каждый член многочлена в скобках.

Выполним умножение поочередно:

• $ 0,3mn \cdot 1,5 = (0,3 \cdot 1,5)mn = 0,45mn $.

• $ 0,3mn \cdot (-6bc) = (0,3 \cdot (-6))mnbc = -1,8mnbc $.

• $ 0,3mn \cdot 7b = (0,3 \cdot 7)mnb = 2,1mnb $.

• $ 0,3mn \cdot (-10c) = (0,3 \cdot (-10))mnc = -3mnc $.

Объединим полученные результаты в один многочлен:

$ 0,45mn - 1,8mnbc + 2,1mnb - 3mnc $

Ответ: $ 0,45mn - 1,8mnbc + 2,1mnb - 3mnc $