Номер 1104, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1104, страница 236.

Условие.

1104. Приведите подобные слагаемые:

1) $- \frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x - \frac{1}{2}y$

2) $\frac{3}{7}a - \frac{2}{15}b - \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b$

3) $- \frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + \frac{5}{12}m - \frac{3}{8}p - \frac{5}{8}n - \frac{1}{4}p$

4) $\frac{7}{18}b - \frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c - \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b$

Решение.

Решение 2.

1) $-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x - \frac{1}{2}y$

Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сгруппировать слагаемые с одинаковыми переменными и выполнить действия с их коэффициентами.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и с переменной $y$:

$(-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x) + (\frac{1}{4}y - \frac{1}{2}y)$

Вынесем переменные за скобки:

$(-\frac{1}{6} + \frac{1}{9})x + (\frac{1}{4} - \frac{1}{2})y$

Теперь вычислим значения в скобках, приводя дроби к общему знаменателю.

Для коэффициентов при $x$: общим знаменателем для 6 и 9 является 18.

$-\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 3}{18} + \frac{1 \cdot 2}{18} = -\frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{-3+2}{18} = -\frac{1}{18}$

Для коэффициентов при $y$: общим знаменателем для 4 и 2 является 4.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}$

Подставим полученные коэффициенты обратно в выражение:

$-\frac{1}{18}x - \frac{1}{4}y$

Ответ: $-\frac{1}{18}x - \frac{1}{4}y$

2) $\frac{3}{7}a - \frac{2}{15}b - \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b$

Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $a$ и $b$:

$(\frac{3}{7}a - \frac{5}{14}a) + (-\frac{2}{15}b + \frac{7}{30}b) = (\frac{3}{7} - \frac{5}{14})a + (-\frac{2}{15} + \frac{7}{30})b$

Вычислим коэффициенты, приводя дроби к общему знаменателю.

Для $a$: общим знаменателем является 14.

$\frac{3}{7} - \frac{5}{14} = \frac{6}{14} - \frac{5}{14} = \frac{1}{14}$

Для $b$: общим знаменателем является 30.

$-\frac{2}{15} + \frac{7}{30} = -\frac{4}{30} + \frac{7}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

Собираем выражение:

$\frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b$

Ответ: $\frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b$

3) $-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + \frac{5}{12}m - \frac{3}{8}p - \frac{5}{8}n - \frac{1}{4}p$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $m$, $n$ и $p$:

$(-\frac{15}{16}m + \frac{5}{12}m) + (\frac{7}{12}n - \frac{5}{8}n) + (-\frac{3}{8}p - \frac{1}{4}p)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной, приводя дроби к общему знаменателю.

Для $m$: общим знаменателем для 16 и 12 является 48.

$(-\frac{15}{16} + \frac{5}{12})m = (-\frac{15 \cdot 3}{48} + \frac{5 \cdot 4}{48})m = (-\frac{45}{48} + \frac{20}{48})m = -\frac{25}{48}m$

Для $n$: общим знаменателем для 12 и 8 является 24.

$(\frac{7}{12} - \frac{5}{8})n = (\frac{7 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24})n = (\frac{14}{24} - \frac{15}{24})n = -\frac{1}{24}n$

Для $p$: общим знаменателем для 8 и 4 является 8.

$(-\frac{3}{8} - \frac{1}{4})p = (-\frac{3}{8} - \frac{1 \cdot 2}{8})p = (-\frac{3}{8} - \frac{2}{8})p = -\frac{5}{8}p$

Объединяем полученные слагаемые:

$-\frac{25}{48}m - \frac{1}{24}n - \frac{5}{8}p$

Ответ: $-\frac{25}{48}m - \frac{1}{24}n - \frac{5}{8}p$

4) $\frac{7}{18}b - \frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c - \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $b$ и $c$:

$(\frac{7}{18}b - \frac{23}{36}b + \frac{4}{9}b) + (-\frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c + \frac{4}{7}c)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной, приводя дроби к общему знаменателю.

Для $b$: общим знаменателем для 18, 36 и 9 является 36.

$(\frac{7}{18} - \frac{23}{36} + \frac{4}{9})b = (\frac{7 \cdot 2}{36} - \frac{23}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36})b = (\frac{14 - 23 + 16}{36})b = \frac{7}{36}b$

Для $c$: общим знаменателем для 28, 14 и 7 является 28.

$(-\frac{13}{28} - \frac{5}{14} + \frac{4}{7})c = (-\frac{13}{28} - \frac{5 \cdot 2}{28} + \frac{4 \cdot 4}{28})c = (\frac{-13 - 10 + 16}{28})c = -\frac{7}{28}c = -\frac{1}{4}c$

Объединяем полученные слагаемые:

$\frac{7}{36}b - \frac{1}{4}c$

Ответ: $\frac{7}{36}b - \frac{1}{4}c$