Номер 1100, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1100, страница 235.

Условие.

1100. Раскройте скобки:

1) $-12 \left(\frac{5}{6}a - \frac{1}{4}b + \frac{7}{24}c - \frac{1}{12}\right);$

2) $\left(16a + 8b - \frac{5}{9}c - \frac{4}{9}d\right) \cdot \left(-\frac{9}{32}n\right);$

3) $-\frac{4}{15}bc \left(-45a - 30d + 3\frac{3}{4}m - \frac{3}{8}\right);$

4) $\left(-3.6ab + 20a - b - 100\right) \cdot \left(-5xy\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $-12 \left( \frac{5}{6}a - \frac{1}{4}b + \frac{7}{24}c - \frac{1}{12} \right)$, необходимо умножить множитель $-12$ на каждый член, находящийся внутри скобок, согласно распределительному свойству умножения.
Выполним умножение для каждого члена по очереди:
$-12 \cdot \frac{5}{6}a = -\frac{12 \cdot 5}{6}a = -2 \cdot 5a = -10a$
$-12 \cdot \left(-\frac{1}{4}b\right) = +\frac{12 \cdot 1}{4}b = 3b$
$-12 \cdot \frac{7}{24}c = -\frac{12 \cdot 7}{24}c = -\frac{7}{2}c$
$-12 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) = +\frac{12}{12} = 1$
Теперь сложим полученные результаты:
$-10a + 3b - \frac{7}{2}c + 1$
Ответ: $-10a + 3b - \frac{7}{2}c + 1$

2) Чтобы раскрыть скобки в выражении $\left( 16a + 8b - \frac{5}{9}c - \frac{4}{9}d \right) \cdot \left( -\frac{9}{32}n \right)$, нужно умножить каждый член в первых скобках на множитель $\left( -\frac{9}{32}n \right)$.
$16a \cdot \left(-\frac{9}{32}n\right) = -\frac{16 \cdot 9}{32}an = -\frac{9}{2}an$
$8b \cdot \left(-\frac{9}{32}n\right) = -\frac{8 \cdot 9}{32}bn = -\frac{9}{4}bn$
$\left(-\frac{5}{9}c\right) \cdot \left(-\frac{9}{32}n\right) = +\frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 32}cn = \frac{5}{32}cn$
$\left(-\frac{4}{9}d\right) \cdot \left(-\frac{9}{32}n\right) = +\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 32}dn = \frac{4}{32}dn = \frac{1}{8}dn$
Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговое выражение:
$-\frac{9}{2}an - \frac{9}{4}bn + \frac{5}{32}cn + \frac{1}{8}dn$
Ответ: $-\frac{9}{2}an - \frac{9}{4}bn + \frac{5}{32}cn + \frac{1}{8}dn$

3) В выражении $-\frac{4}{15}bc \left( -45a - 30d + 3\frac{3}{4}m - \frac{3}{8} \right)$ для раскрытия скобок умножим множитель $-\frac{4}{15}bc$ на каждый член в скобках. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.
$\left(-\frac{4}{15}bc\right) \cdot (-45a) = +\frac{4 \cdot 45}{15}abc = 4 \cdot 3 abc = 12abc$
$\left(-\frac{4}{15}bc\right) \cdot (-30d) = +\frac{4 \cdot 30}{15}bcd = 4 \cdot 2 bcd = 8bcd$
$\left(-\frac{4}{15}bc\right) \cdot \left(\frac{15}{4}m\right) = -\frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 4}bcm = -1 \cdot bcm = -bcm$
$\left(-\frac{4}{15}bc\right) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) = +\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 8}bc = \frac{12}{120}bc = \frac{1}{10}bc$
Итоговый результат:
$12abc + 8bcd - bcm + \frac{1}{10}bc$
Ответ: $12abc + 8bcd - bcm + \frac{1}{10}bc$

4) В выражении $(-3.6ab + 20a - b - 100) \cdot (-5xy)$ умножим каждый член в скобках на множитель $(-5xy)$.
$(-3.6ab) \cdot (-5xy) = +(3.6 \cdot 5)abxy = 18abxy$
$(20a) \cdot (-5xy) = -(20 \cdot 5)axy = -100axy$
$(-b) \cdot (-5xy) = +5bxy$
$(-100) \cdot (-5xy) = +500xy$
Сложим все полученные одночлены:
$18abxy - 100axy + 5bxy + 500xy$
Ответ: $18abxy - 100axy + 5bxy + 500xy$