Номер 1097, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1097, страница 235.

Условие.

1097.Вынесите за скобки общий множитель:

1) $5a + 5b;$

2) $ax - bx;$

3) $-6a + 6b - 6;$

4) $12a - 6b + 18c;$

5) $0.3ab + 1.3ac - a;$

6) $9m - 6n + 12k - 15.$

Решение.

Решение 2.

1) В выражении $5a + 5b$ оба слагаемых, $5a$ и $5b$, имеют общий множитель $5$. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждое слагаемое разделить на этот множитель: $5a \div 5 = a$ и $5b \div 5 = b$. Результат записываем в виде произведения общего множителя и скобок с результатами деления: $5(a+b)$.

Ответ: $5(a+b)$

2) В выражении $ax - bx$ оба слагаемых имеют общий множитель $x$. Вынесем его за скобки, разделив каждое слагаемое на $x$: $ax \div x = a$ и $-bx \div x = -b$. В итоге получаем: $x(a-b)$.

Ответ: $x(a-b)$

3) В выражении $-6a + 6b - 6$ все слагаемые имеют общий числовой множитель. Наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов $|-6|, 6, |-6|$ равен $6$. Удобно вынести за скобки $-6$, так как первый член выражения отрицательный. При вынесении отрицательного множителя знаки в скобках меняются на противоположные: $-6a \div (-6) = a$, $6b \div (-6) = -b$, $-6 \div (-6) = 1$. Таким образом, получаем: $-6(a-b+1)$.

Ответ: $-6(a-b+1)$

4) В выражении $12a - 6b + 18c$ необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов $12, |-6|, 18$. НОД(12, 6, 18) = 6. Вынесем $6$ за скобки, разделив каждый член выражения на $6$: $12a \div 6 = 2a$, $-6b \div 6 = -b$, $18c \div 6 = 3c$. Получаем: $6(2a-b+3c)$.

Ответ: $6(2a-b+3c)$

5) В выражении $0.3ab + 1.3ac - a$ все слагаемые содержат общий множитель $a$. Вынесем $a$ за скобки, разделив каждый член на $a$: $0.3ab \div a = 0.3b$, $1.3ac \div a = 1.3c$, $-a \div a = -1$. Получаем: $a(0.3b+1.3c-1)$.

Ответ: $a(0.3b+1.3c-1)$

6) В выражении $9m - 6n + 12k - 15$ нет общей переменной для всех членов. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов $9, |-6|, 12, |-15|$. НОД(9, 6, 12, 15) = 3. Вынесем $3$ за скобки, разделив каждый член на $3$: $9m \div 3 = 3m$, $-6n \div 3 = -2n$, $12k \div 3 = 4k$, $-15 \div 3 = -5$. В итоге получаем: $3(3m-2n+4k-5)$.

Ответ: $3(3m-2n+4k-5)$