Номер 1102, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1102, страница 236.

Условие.

1102. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $6,72 \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right) + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3};$

2) $-7,2 \cdot 2\frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3\frac{7}{15} - 7,2 \cdot \left(-4\frac{4}{15}\right);$

3) $-3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot \left(-1\frac{10}{21}\right) + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}.$

Решение.

Решение 2.

1) $6,72 \cdot (-2\frac{1}{3}) + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3}$

Для решения этого примера наиболее удобным способом является использование распределительного свойства умножения. Для этого сначала преобразуем первое слагаемое и вынесем общий множитель $2\frac{1}{3}$ за скобки.

$6,72 \cdot (-2\frac{1}{3}) + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3} = -6,72 \cdot 2\frac{1}{3} + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3}$

Теперь вынесем общий множитель $2\frac{1}{3}$ за скобки:

$(-6,72 + 3,72) \cdot 2\frac{1}{3}$

Сначала выполним действие в скобках:

$-6,72 + 3,72 = -3$

Теперь умножим полученный результат на общий множитель. Представим смешанное число $2\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Выполним умножение:

$-3 \cdot \frac{7}{3} = - \frac{3 \cdot 7}{3} = -7$

Ответ: -7

2) $-7,2 \cdot 2\frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3\frac{7}{15} - 7,2 \cdot (-4\frac{4}{15})$

В этом примере также удобно использовать распределительное свойство. Сначала упростим последнее слагаемое:

$-7,2 \cdot (-4\frac{4}{15}) = 7,2 \cdot 4\frac{4}{15}$

Теперь выражение выглядит так:

$-7,2 \cdot 2\frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3\frac{7}{15} + 7,2 \cdot 4\frac{4}{15}$

Вынесем общий множитель -7,2 за скобки. При вынесении отрицательного множителя знаки в скобках меняются на противоположные.

$-7,2 \cdot \left(2\frac{2}{15} + 3\frac{7}{15} - 4\frac{4}{15}\right)$

Теперь выполним действия со смешанными числами в скобках. Сначала выполним действия с целыми частями, а затем с дробными:

$(2 + 3 - 4) + \left(\frac{2}{15} + \frac{7}{15} - \frac{4}{15}\right) = 1 + \frac{2+7-4}{15} = 1 + \frac{5}{15} = 1\frac{5}{15} = 1\frac{1}{3}$

Теперь нужно умножить -7,2 на $1\frac{1}{3}$. Переведем оба числа в неправильные дроби.

$-7,2 = -\frac{72}{10} = -\frac{36}{5}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Выполним умножение:

$-\frac{36}{5} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{36 \cdot 4}{5 \cdot 3} = -\frac{12 \cdot 4}{5} = -\frac{48}{5} = -9,6$

Ответ: -9,6

3) $-3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot (-1\frac{10}{21}) + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}$

Здесь удобнее всего вынести за скобки общий множитель 0,3.

$0,3 \cdot \left(-3\frac{9}{14} - (-1\frac{10}{21}) + 1\frac{1}{6}\right)$

Упростим выражение в скобках, раскрыв внутренние скобки:

$0,3 \cdot \left(-3\frac{9}{14} + 1\frac{10}{21} + 1\frac{1}{6}\right)$

Для сложения и вычитания смешанных дробей приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 21 и 6 — это 42.

$-3\frac{9}{14} = -3\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = -3\frac{27}{42}$

$1\frac{10}{21} = 1\frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1\frac{20}{42}$

$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = 1\frac{7}{42}$

Подставим полученные дроби в скобки:

$0,3 \cdot \left(-3\frac{27}{42} + 1\frac{20}{42} + 1\frac{7}{42}\right)$

Сначала сложим положительные числа:

$1\frac{20}{42} + 1\frac{7}{42} = (1+1) + (\frac{20+7}{42}) = 2\frac{27}{42}$

Теперь выполним вычитание:

$-3\frac{27}{42} + 2\frac{27}{42} = (-3+2) + (-\frac{27}{42} + \frac{27}{42}) = -1 + 0 = -1$

Осталось выполнить последнее умножение:

$0,3 \cdot (-1) = -0,3$

Ответ: -0,3