Номер 1095, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1095, страница 235.

Условие.

1095. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $3(5a + 4) - 11a$;

2) $-0,2(4b - 7) + 1,4b$;

3) $3a(7 - b) - 7(b - 3a)$;

4) $-4(2k - 9) - 3(6k + 1)$;

5) $(3x - 11) \cdot 0,2 - 5(0,4 - 0,3x)$;

6) $\frac{1}{6}(18m - 24n) - (5m + 2n)$;

7) $-3,5(3a - 2b) + 2(1,3a - b)$;

8) $-(8a - 13) + 3(4 - 3a).$

Решение.

Решение 2.

1) $3(5a + 4) - 11a$

Сначала раскроем скобки, умножив 3 на каждый член в скобках, используя распределительное свойство умножения:

$3 \cdot 5a + 3 \cdot 4 - 11a = 15a + 12 - 11a$

Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть):

$(15a - 11a) + 12 = 4a + 12$

Ответ: $4a + 12$

2) $-0,2(4b - 7) + 1,4b$

Раскрываем скобки, умножая $-0,2$ на каждый член в скобках:

$-0,2 \cdot 4b - 0,2 \cdot (-7) + 1,4b = -0,8b + 1,4 + 1,4b$

Приводим подобные слагаемые (члены с переменной $b$):

$(-0,8b + 1,4b) + 1,4 = 0,6b + 1,4$

Ответ: $0,6b + 1,4$

3) $3a(7 - b) - 7(b - 3a)$

Раскроем первую скобку, умножив $3a$ на каждый член в ней:

$3a \cdot 7 - 3a \cdot b = 21a - 3ab$

Раскроем вторую скобку, умножив $-7$ на каждый член в ней:

$-7 \cdot b - 7 \cdot (-3a) = -7b + 21a$

Объединим полученные выражения:

$21a - 3ab - 7b + 21a$

Приведем подобные слагаемые (члены с переменной $a$):

$(21a + 21a) - 3ab - 7b = 42a - 3ab - 7b$

Ответ: $42a - 3ab - 7b$

4) $-4(2k - 9) - 3(6k + 1)$

Раскрываем обе скобки, умножая множитель перед скобкой на каждый член внутри нее:

$-4 \cdot 2k - 4 \cdot (-9) - 3 \cdot 6k - 3 \cdot 1 = -8k + 36 - 18k - 3$

Группируем и приводим подобные слагаемые (члены с $k$ и свободные члены):

$(-8k - 18k) + (36 - 3) = -26k + 33$

Ответ: $-26k + 33$

5) $(3x - 11) \cdot 0,2 - 5(0,4 - 0,3x)$

Раскроем первую скобку, умножив каждый член на $0,2$:

$3x \cdot 0,2 - 11 \cdot 0,2 = 0,6x - 2,2$

Раскроем вторую скобку, умножив каждый член на $-5$:

$-5 \cdot 0,4 - 5 \cdot (-0,3x) = -2 + 1,5x$

Объединим результаты и приведем подобные слагаемые:

$0,6x - 2,2 - 2 + 1,5x = (0,6x + 1,5x) + (-2,2 - 2) = 2,1x - 4,2$

Ответ: $2,1x - 4,2$

6) $\frac{1}{6}(18m - 24n) - (5m + 2n)$

Раскроем первую скобку, умножив $\frac{1}{6}$ на каждый член внутри:

$\frac{1}{6} \cdot 18m - \frac{1}{6} \cdot 24n = \frac{18}{6}m - \frac{24}{6}n = 3m - 4n$

Раскроем вторую скобку. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки у каждого члена внутри меняются на противоположные:

$-(5m + 2n) = -5m - 2n$

Объединим результаты и приведем подобные слагаемые:

$3m - 4n - 5m - 2n = (3m - 5m) + (-4n - 2n) = -2m - 6n$

Ответ: $-2m - 6n$

7) $-3,5(3a - 2b) + 2(1,3a - b)$

Раскрываем скобки, последовательно умножая множители на члены в скобках:

$-3,5 \cdot 3a - 3,5 \cdot (-2b) + 2 \cdot 1,3a + 2 \cdot (-b) = -10,5a + 7b + 2,6a - 2b$

Группируем и приводим подобные слагаемые (члены с $a$ и члены с $b$):

$(-10,5a + 2,6a) + (7b - 2b) = -7,9a + 5b$

Ответ: $-7,9a + 5b$

8) $-(8a - 13) + 3(4 - 3a)$

Раскроем первую скобку, изменив знаки у каждого члена внутри на противоположные:

$-(8a - 13) = -8a + 13$

Раскроем вторую скобку, умножив $3$ на каждый член в ней:

$3 \cdot 4 + 3 \cdot (-3a) = 12 - 9a$

Объединим результаты и приведем подобные слагаемые:

$-8a + 13 + 12 - 9a = (-8a - 9a) + (13 + 12) = -17a + 25$

Ответ: $-17a + 25$