Номер 1099, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1099, страница 235.

Условие.

1099.Запишите выражение, значение которого противоположно значению данного выражения при любом значении a:

1) $a - 8$;

2) $a + 8$;

3) $-a + 8$;

4) $-a - 8$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти выражение, значение которого противоположно значению данного выражения, необходимо изменить знак каждого слагаемого в данном выражении на противоположный. Это эквивалентно умножению всего выражения на $-1$. Два выражения называются противоположными, если их сумма равна нулю.

1) $a - 8$

Возьмем данное выражение и умножим его на $-1$:

$-(a - 8)$

Раскроем скобки, изменив знак каждого члена внутри них:

$-(a - 8) = -a + 8$

Проверим, равна ли сумма исходного и полученного выражений нулю:

$(a - 8) + (-a + 8) = a - 8 - a + 8 = (a - a) + (-8 + 8) = 0 + 0 = 0$

Следовательно, выражение, противоположное $a - 8$, есть $-a + 8$.

Ответ: $-a + 8$.

2) $a + 8$

Возьмем данное выражение и умножим его на $-1$:

$-(a + 8)$

Раскроем скобки:

$-(a + 8) = -a - 8$

Проверим, равна ли сумма исходного и полученного выражений нулю:

$(a + 8) + (-a - 8) = a + 8 - a - 8 = (a - a) + (8 - 8) = 0 + 0 = 0$

Следовательно, выражение, противоположное $a + 8$, есть $-a - 8$.

Ответ: $-a - 8$.

3) $-a + 8$

Возьмем данное выражение и умножим его на $-1$:

$-(-a + 8)$

Раскроем скобки, изменив знак каждого члена внутри них:

$-(-a + 8) = a - 8$

Проверим, равна ли сумма исходного и полученного выражений нулю:

$(-a + 8) + (a - 8) = -a + 8 + a - 8 = (-a + a) + (8 - 8) = 0 + 0 = 0$

Следовательно, выражение, противоположное $-a + 8$, есть $a - 8$.

Ответ: $a - 8$.

4) $-a - 8$

Возьмем данное выражение и умножим его на $-1$:

$-(-a - 8)$

Раскроем скобки, изменив знак каждого члена внутри них:

$-(-a - 8) = a + 8$

Проверим, равна ли сумма исходного и полученного выражений нулю:

$(-a - 8) + (a + 8) = -a - 8 + a + 8 = (-a + a) + (-8 + 8) = 0 + 0 = 0$

Следовательно, выражение, противоположное $-a - 8$, есть $a + 8$.

Ответ: $a + 8$.