Номер 1106, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1106, страница 236.

Условие.

1106. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $-0.6x - 1.2x + 3.2x - 5.6x$, если $x = 3.5$;

2) $-2.7x + 3.6y + 4.5x - 5.8y$, если $x = -1\frac{1}{9}$, $y = -\frac{4}{11}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые. Для этого сложим коэффициенты при переменной $x$:

$-0,6x - 1,2x + 3,2x - 5,6x = (-0,6 - 1,2 + 3,2 - 5,6)x$

Выполним действия с коэффициентами в скобках:

$-0,6 - 1,2 + 3,2 - 5,6 = -1,8 + 3,2 - 5,6 = 1,4 - 5,6 = -4,2$

Упрощенное выражение: $-4,2x$.

Теперь найдем значение этого выражения, подставив $x = 3,5$:

$-4,2 \cdot 3,5 = -14,7$

Ответ: -14,7

2) Сначала упростим выражение, сгруппировав и приведя подобные слагаемые (отдельно с переменной $x$ и с переменной $y$):

$-2,7x + 3,6y + 4,5x - 5,8y = (-2,7x + 4,5x) + (3,6y - 5,8y)$

Сложим коэффициенты при $x$:

$-2,7 + 4,5 = 1,8$

Сложим коэффициенты при $y$:

$3,6 - 5,8 = -2,2$

Упрощенное выражение: $1,8x - 2,2y$.

Теперь подставим значения $x = -1\frac{1}{9}$ и $y = -\frac{4}{11}$. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные, а смешанное число — в неправильную дробь.

$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

$2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$

$x = -1\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9}$

Подставляем преобразованные значения в упрощенное выражение:

$1,8x - 2,2y = \frac{9}{5} \cdot (-\frac{10}{9}) - \frac{11}{5} \cdot (-\frac{4}{11})$

Выполним вычисления по действиям:

Первое произведение: $\frac{9}{5} \cdot (-\frac{10}{9}) = -\frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 9} = -\frac{10}{5} = -2$.

Второе произведение: $-\frac{11}{5} \cdot (-\frac{4}{11}) = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 11} = \frac{4}{5}$.

Сложим полученные результаты:

$-2 + \frac{4}{5} = -2 + 0,8 = -1,2$.

Ответ: -1,2