Номер 1112, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1112, страница 237.

Условие.

1112. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

1) $4(a - 3) - 3(6 - a) + (20 - 7a);$

2) $(3m - 7) \cdot 0.6 - 0.8(4m - 5) - (-1.7 - 1.4m).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо его упростить. Если в результате упрощения переменная исчезнет, а останется только числовое значение (константа), то утверждение будет доказано.
Упростим выражение $4(a - 3) - 3(6 - a) + (20 - 7a)$.
Сначала раскроем скобки:
$4 \cdot a + 4 \cdot (-3) - 3 \cdot 6 - 3 \cdot (-a) + 20 - 7a = 4a - 12 - 18 + 3a + 20 - 7a$.
Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $a$ и свободные члены):
$(4a + 3a - 7a) + (-12 - 18 + 20)$.
Выполним действия в каждой группе:
$4a + 3a - 7a = 7a - 7a = 0$.
$-12 - 18 + 20 = -30 + 20 = -10$.
Таким образом, выражение равно $0 - 10 = -10$.
Поскольку в результате упрощения получилось число $-10$, которое не содержит переменную $a$, значение исходного выражения не зависит от значения переменной.
Ответ: $-10$.

2) Упростим выражение $(3m - 7) \cdot 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m)$.
Раскроем скобки, применяя распределительный закон умножения и правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "минус":
$3m \cdot 0,6 - 7 \cdot 0,6 - 0,8 \cdot 4m - 0,8 \cdot (-5) - (-1,7) - (-1,4m) = 1,8m - 4,2 - 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m$.
Сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $m$ и свободные члены):
$(1,8m - 3,2m + 1,4m) + (-4,2 + 4 + 1,7)$.
Выполним действия в каждой группе:
$1,8m - 3,2m + 1,4m = (1,8 + 1,4)m - 3,2m = 3,2m - 3,2m = 0$.
$-4,2 + 4 + 1,7 = -0,2 + 1,7 = 1,5$.
Таким образом, выражение равно $0 + 1,5 = 1,5$.
Поскольку в результате упрощения получилось число $1,5$, которое не содержит переменную $m$, значение исходного выражения не зависит от значения переменной.
Ответ: $1,5$.