Номер 1108, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1108, страница 236.

Условие.

1108. Найдите значение выражения:

1) $-6(2a - 7) + 4(5a - 6)$ при $a = -2,5;$

2) $-1,1(2m - 4) - (2 - 3m) - 0,4(1 - m)$ при $m = -4;$

3) $1\frac{1}{9}(3y - 9) - 8\frac{1}{3}(y - 6)$ при $y = 3,6.$

Решение.

Решение 2.

1) $-6(2a - 7) + 4(5a - 6)$ при $a = -2,5$

Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $c(x+y) = cx + cy$.

$-6 \cdot (2a) - 6 \cdot (-7) + 4 \cdot (5a) + 4 \cdot (-6) = -12a + 42 + 20a - 24$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сложим отдельно члены с переменной $a$ и отдельно постоянные члены (числа).

$(-12a + 20a) + (42 - 24) = 8a + 18$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданное значение $a = -2,5$.

$8 \cdot (-2,5) + 18 = -20 + 18 = -2$

Ответ: -2

2) $-1,1(2m - 4) - (2 - 3m) - 0,4(1 - m)$ при $m = -4$

Упростим выражение, раскрыв все скобки. Обратим внимание на знак "минус" перед второй скобкой, который меняет знаки всех слагаемых внутри нее.

$-1,1 \cdot (2m) - 1,1 \cdot (-4) - 2 - (-3m) - 0,4 \cdot (1) - 0,4 \cdot (-m)$

$= -2,2m + 4,4 - 2 + 3m - 0,4 + 0,4m$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые.

$(-2,2m + 3m + 0,4m) + (4,4 - 2 - 0,4) = (0,8m + 0,4m) + (2,4 - 0,4) = 1,2m + 2$

Подставим значение $m = -4$ в полученное выражение.

$1,2 \cdot (-4) + 2 = -4,8 + 2 = -2,8$

Ответ: -2,8

3) $1\frac{1}{9}(3y - 9) - 8\frac{1}{3}(y - 6)$ при $y = 3,6$

Для упрощения выражения сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{10}{9}(3y - 9) - \frac{25}{3}(y - 6)$.

Раскроем скобки, умножив дроби на каждый член в скобках.

$\frac{10}{9} \cdot 3y - \frac{10}{9} \cdot 9 - (\frac{25}{3} \cdot y - \frac{25}{3} \cdot 6)$

$= \frac{30}{9}y - 10 - \frac{25}{3}y + \frac{150}{3}$

Сократим дроби и упростим.

$\frac{10}{3}y - 10 - \frac{25}{3}y + 50$

Приведем подобные слагаемые.

$(\frac{10}{3}y - \frac{25}{3}y) + (-10 + 50) = \frac{10-25}{3}y + 40 = -\frac{15}{3}y + 40 = -5y + 40$

Подставим в упрощенное выражение значение $y = 3,6$.

$-5 \cdot (3,6) + 40 = -18 + 40 = 22$

Ответ: 22