Номер 1114, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1114, страница 237.

Условие.

1114. Докажите, что при любом натуральном значении $n$ значение выражения:

1) $5(4n - 4.2) - 7(2n - 3)$ кратно 6;

2) $9(3n - 8) + 2(36 - 11n)$ кратно 5.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы доказать, что значение выражения $5(4n - 4,2) - 7(2n - 3)$ кратно 6 при любом натуральном $n$, необходимо упростить это выражение.

Для этого сначала раскроем скобки:

$5(4n - 4,2) - 7(2n - 3) = 5 \cdot 4n - 5 \cdot 4,2 - (7 \cdot 2n - 7 \cdot 3) = 20n - 21 - (14n - 21)$

Далее раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$20n - 21 - 14n + 21$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $n$ и свободные члены):

$(20n - 14n) + (-21 + 21) = 6n + 0 = 6n$

В результате мы получили выражение $6n$. По определению, число кратно 6, если оно является произведением числа 6 и любого целого числа. Так как по условию $n$ — натуральное число, то произведение $6n$ всегда будет делиться на 6 без остатка. Таким образом, мы доказали, что исходное выражение кратно 6.

Ответ: так как значение выражения равно $6n$, оно кратно 6 при любом натуральном $n$.

2) Чтобы доказать, что значение выражения $9(3n - 8) + 2(36 - 11n)$ кратно 5 при любом натуральном $n$, необходимо упростить это выражение.

Для этого сначала раскроем скобки:

$9(3n - 8) + 2(36 - 11n) = 9 \cdot 3n - 9 \cdot 8 + 2 \cdot 36 - 2 \cdot 11n = 27n - 72 + 72 - 22n$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(27n - 22n) + (-72 + 72) = 5n + 0 = 5n$

В результате мы получили выражение $5n$. По определению, число кратно 5, если оно является произведением числа 5 и любого целого числа. Так как по условию $n$ — натуральное число, то произведение $5n$ всегда будет делиться на 5 без остатка. Таким образом, мы доказали, что исходное выражение кратно 5.

Ответ: так как значение выражения равно $5n$, оно кратно 5 при любом натуральном $n$.