Номер 1118, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1118, страница 237.

Условие.

1118. Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство:

1) $ \frac{6}{7} * 1\frac{1}{6} = 1 $;

2) $ \frac{2}{9} * \frac{5}{9} = \frac{2}{5} $;

3) $ 3 * 2\frac{2}{11} = \frac{9}{11} $;

4) $ 1,2 * \frac{5}{6} = 1? $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы равенство $\frac{6}{7} * 1\frac{1}{6} = 1$ было верным, нужно определить, какой знак арифметического действия следует поставить вместо звёздочки. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Теперь равенство выглядит так: $\frac{6}{7} * \frac{7}{6} = 1$.

Дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{7}{6}$ являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных чисел всегда равно 1. Проверим действие умножения:

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{42}{42} = 1$.

Равенство верно. Значит, вместо звёздочки нужно поставить знак умножения.

Ответ: умножение (∙).

2) Рассмотрим равенство $\frac{2}{9} * \frac{5}{9} = \frac{2}{5}$. Проверим все арифметические действия по порядку.

Сложение: $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2+5}{9} = \frac{7}{9} \neq \frac{2}{5}$.

Вычитание: $\frac{2}{9} - \frac{5}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}$.

Умножение: $\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 9} = \frac{10}{81} \neq \frac{2}{5}$.

Деление: $\frac{2}{9} \div \frac{5}{9} = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{2}{5}$.

Равенство верно. Значит, вместо звёздочки нужно поставить знак деления.

Ответ: деление (÷).

3) Рассмотрим равенство $3 * 2\frac{2}{11} = \frac{9}{11}$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{24}{11}$

Теперь равенство выглядит так: $3 * \frac{24}{11} = \frac{9}{11}$. Проверим все арифметические действия. Представим целое число 3 как дробь со знаменателем 11: $3 = \frac{33}{11}$.

Сложение: $3 + \frac{24}{11} = \frac{33}{11} + \frac{24}{11} = \frac{57}{11} \neq \frac{9}{11}$.

Вычитание: $3 - \frac{24}{11} = \frac{33}{11} - \frac{24}{11} = \frac{33-24}{11} = \frac{9}{11}$.

Равенство верно. Значит, вместо звёздочки нужно поставить знак вычитания.

Ответ: вычитание (-).

4) Рассмотрим равенство $1,2 * \frac{5}{6} = 1$. Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Теперь равенство выглядит так: $\frac{6}{5} * \frac{5}{6} = 1$.

Как и в первом примере, дроби $\frac{6}{5}$ и $\frac{5}{6}$ являются взаимно обратными, и их произведение равно 1. Проверим действие умножения:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{30}{30} = 1$.

Равенство верно. Значит, вместо звёздочки нужно поставить знак умножения.

Ответ: умножение (∙).