Номер 1111, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1111, страница 237.

Условие.

1111. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $-1,2pc - 0,2mc + c;$

2) $-35ac - 15bc + 20abc;$

3) $-6ax - 30ay - 42az;$

4) $9mnp + 45mnk - 27mn.$

Решение.

Решение 2.

1) Дано выражение $-1,2pc - 0,2mc + c$. Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно найти такой множитель, на который делится каждый член многочлена.
1. Определим общую переменную часть для всех членов: $-1,2p\underline{c}$, $-0,2m\underline{c}$ и $\underline{c}$. Общей переменной является $c$.
2. Определим общий числовой множитель для коэффициентов $-1,2$, $-0,2$ и $1$. Поскольку один из коэффициентов равен 1, то наибольшим общим делителем для числовых коэффициентов будет 1.
3. Таким образом, общий множитель, который мы можем вынести за скобки, это $c$.
4. Разделим каждый член многочлена на общий множитель $c$:
$-1,2pc : c = -1,2p$
$-0,2mc : c = -0,2m$
$c : c = 1$
5. Запишем выражение в виде произведения общего множителя и многочлена, полученного в скобках:
$-1,2pc - 0,2mc + c = c(-1,2p - 0,2m + 1)$.
Проверка: $c(-1,2p - 0,2m + 1) = c \cdot (-1,2p) - c \cdot (0,2m) + c \cdot 1 = -1,2pc - 0,2mc + c$.
Ответ: $c(-1,2p - 0,2m + 1)$.

2) Дано выражение $-35ac - 15bc + 20abc$.
1. Определим общую переменную часть для всех членов: $-35a\underline{c}$, $-15b\underline{c}$ и $20ab\underline{c}$. Общей переменной является $c$.
2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для абсолютных значений коэффициентов $35$, $15$ и $20$.
$35 = 5 \cdot 7$
$15 = 3 \cdot 5$
$20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
НОД(35, 15, 20) = 5.
3. Таким образом, общий множитель равен $5c$. Поскольку первый член выражения отрицательный, удобно вынести за скобки множитель с отрицательным знаком, то есть $-5c$.
4. Разделим каждый член многочлена на $-5c$:
$-35ac : (-5c) = 7a$
$-15bc : (-5c) = 3b$
$20abc : (-5c) = -4ab$
5. Запишем результат:
$-35ac - 15bc + 20abc = -5c(7a + 3b - 4ab)$.
Ответ: $-5c(7a + 3b - 4ab)$.

3) Дано выражение $-6ax - 30ay - 42az$.
1. Определим общую переменную часть для всех членов: $-6\underline{a}x$, $-30\underline{a}y$ и $-42\underline{a}z$. Общей переменной является $a$.
2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для абсолютных значений коэффициентов $6$, $30$ и $42$.
$6 = 2 \cdot 3$
$30 = 5 \cdot 6 = 5 \cdot 2 \cdot 3$
$42 = 7 \cdot 6 = 7 \cdot 2 \cdot 3$
НОД(6, 30, 42) = 6.
3. Общий множитель равен $6a$. Так как все члены многочлена отрицательные, вынесем за скобки множитель с отрицательным знаком, то есть $-6a$.
4. Разделим каждый член многочлена на $-6a$:
$-6ax : (-6a) = x$
$-30ay : (-6a) = 5y$
$-42az : (-6a) = 7z$
5. Запишем результат:
$-6ax - 30ay - 42az = -6a(x + 5y + 7z)$.
Ответ: $-6a(x + 5y + 7z)$.

4) Дано выражение $9mnp + 45mnk - 27mn$.
1. Определим общую переменную часть для всех членов: $9\underline{mn}p$, $45\underline{mn}k$ и $-27\underline{mn}$. Общей переменной частью является $mn$.
2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов $9$, $45$ и $27$.
$9 = 3^2$
$45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2$
$27 = 3 \cdot 9 = 3^3$
НОД(9, 45, 27) = 9.
3. Таким образом, общий множитель, который мы выносим за скобки, это $9mn$.
4. Разделим каждый член многочлена на $9mn$:
$9mnp : (9mn) = p$
$45mnk : (9mn) = 5k$
$-27mn : (9mn) = -3$
5. Запишем результат:
$9mnp + 45mnk - 27mn = 9mn(p + 5k - 3)$.
Ответ: $9mn(p + 5k - 3)$.