Номер 1110, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1110, страница 237.

Условие.

1110. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $6ax - 12a + 9ay$;

2) $7ab + 14ac - 28a$;

3) $-8mn - 6mk - 10m$;

4) $8abc - 24abd - 6ab$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $6ax - 12a + 9ay$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов и общие переменные для всех членов многочлена.
Коэффициенты членов: 6, -12, 9. Их наибольший общий делитель НОД(6, 12, 9) = 3.
Переменная, которая присутствует во всех членах: $a$.
Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $3a$.
Теперь разделим каждый член исходного выражения на этот общий множитель:
$6ax \div (3a) = 2x$
$-12a \div (3a) = -4$
$9ay \div (3a) = 3y$
Запишем результат в виде произведения общего множителя на многочлен, состоящий из результатов деления:
$6ax - 12a + 9ay = 3a(2x - 4 + 3y)$.
Ответ: $3a(2x - 4 + 3y)$.

2) В выражении $7ab + 14ac - 28a$ определим общий множитель.
НОД коэффициентов 7, 14, 28 равен 7.
Общая переменная для всех членов: $a$.
Таким образом, общий множитель равен $7a$.
Выполним деление каждого члена на $7a$:
$7ab \div (7a) = b$
$14ac \div (7a) = 2c$
$-28a \div (7a) = -4$
В результате вынесения общего множителя за скобки получаем:
$7ab + 14ac - 28a = 7a(b + 2c - 4)$.
Ответ: $7a(b + 2c - 4)$.

3) В выражении $-8mn - 6mk - 10m$ найдем общий множитель.
НОД коэффициентов 8, 6, 10 равен 2. Поскольку все члены выражения отрицательные, удобно вынести за скобки множитель с отрицательным знаком, то есть $-2$.
Общая переменная для всех членов: $m$.
Следовательно, общий множитель равен $-2m$.
Разделим каждый член на $-2m$:
$-8mn \div (-2m) = 4n$
$-6mk \div (-2m) = 3k$
$-10m \div (-2m) = 5$
Запишем итоговое выражение:
$-8mn - 6mk - 10m = -2m(4n + 3k + 5)$.
Ответ: $-2m(4n + 3k + 5)$.

4) В выражении $8abc - 24abd - 6ab$ найдем общий множитель.
НОД коэффициентов 8, 24, 6 равен 2.
Общие переменные, которые есть в каждом члене: $a$ и $b$.
Таким образом, общий множитель равен $2ab$.
Разделим каждый член на $2ab$:
$8abc \div (2ab) = 4c$
$-24abd \div (2ab) = -12d$
$-6ab \div (2ab) = -3$
В результате получаем:
$8abc - 24abd - 6ab = 2ab(4c - 12d - 3)$.
Ответ: $2ab(4c - 12d - 3)$.