Номер 1103, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1103, страница 236.

Условие.

1103. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3)$;

2) $1,6 \cdot (-5,3) - 2,4 \cdot (-5,3) - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3$;

3) $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} \cdot 5,6 + 2\frac{5}{16} \cdot (-5,6).$

Решение.

Решение 2.

1) $-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3)$

Чтобы вычислить это выражение наиболее удобным способом, воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Вынесем общий множитель $(-32,3)$ за скобки:

$-32,3 \cdot (7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13})$

Сначала выполним сложение в скобках: $7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} = (7+2) + (\frac{10}{13} + \frac{3}{13}) = 9 + \frac{13}{13} = 9 + 1 = 10$.

Теперь умножим результат на общий множитель: $-32,3 \cdot 10 = -323$.

Ответ: -323

2) $1,6 \cdot (-5,3) - 2,4 \cdot (-5,3) - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3$

Для удобства вычислений приведем все слагаемые к общему множителю $(-5,3)$. Заметим, что $-4\frac{4}{5} \cdot 5,3$ можно записать как $4\frac{4}{5} \cdot (-5,3)$. Тогда все выражение можно переписать и вынести общий множитель за скобки:

$1,6 \cdot (-5,3) - 2,4 \cdot (-5,3) + 4\frac{4}{5} \cdot (-5,3) = (-5,3) \cdot (1,6 - 2,4 + 4\frac{4}{5})$

Переведем смешанную дробь в десятичную, $4\frac{4}{5} = 4,8$, и вычислим значение выражения в скобках:

$1,6 - 2,4 + 4,8 = -0,8 + 4,8 = 4$

Умножим полученный результат на общий множитель: $(-5,3) \cdot 4 = -21,2$.

Ответ: -21,2

3) $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} \cdot 5,6 + 2\frac{5}{16} \cdot (-5,6)$

В этом выражении удобно вынести за скобки общий множитель $5,6$. Для этого преобразуем первое и третье слагаемые: $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} = 5,6 \cdot (-4\frac{2}{3})$ и $2\frac{5}{16} \cdot (-5,6) = 5,6 \cdot (-2\frac{5}{16})$. Вынесем $5,6$ за скобки:

$5,6 \cdot (-4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} - 2\frac{5}{16})$

Чтобы вычислить сумму в скобках, приведем все дроби к общему знаменателю 48: $4\frac{2}{3} = 4\frac{32}{48}$ и $2\frac{5}{16} = 2\frac{15}{48}$.

Вычислим значение выражения в скобках, сгруппировав целые и дробные части:

$-4\frac{32}{48} + 6\frac{47}{48} - 2\frac{15}{48} = (-4 + 6 - 2) + (-\frac{32}{48} + \frac{47}{48} - \frac{15}{48}) = 0 + \frac{-32 + 47 - 15}{48} = 0 + \frac{0}{48} = 0$

Теперь выполним умножение: $5,6 \cdot 0 = 0$.

Ответ: 0