Номер 1098, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1098, страница 235.

Условие.

1098. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $3c - 3d;$

2) $mx - my;$

3) $7a - 7b - 7c;$

4) $-12x - 8y + 20.$

Решение.

Решение 2.

1) В выражении $3c - 3d$ оба одночлена ($3c$ и $-3d$) имеют общий числовой множитель 3. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждый член выражения разделить на этот общий множитель, а результаты сложить в скобках.
Делим $3c$ на 3, получаем $c$.
Делим $-3d$ на 3, получаем $-d$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$3c - 3d = 3(c - d)$.
Ответ: $3(c-d)$.

2) В выражении $mx - my$ оба одночлена ($mx$ и $-my$) имеют общий буквенный множитель $m$. Вынесем его за скобки.
Делим $mx$ на $m$, получаем $x$.
Делим $-my$ на $m$, получаем $-y$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$mx - my = m(x - y)$.
Ответ: $m(x-y)$.

3) В выражении $7a - 7b - 7c$ все три члена ($7a$, $-7b$ и $-7c$) имеют общий числовой множитель 7. Вынесем его за скобки.
Делим $7a$ на 7, получаем $a$.
Делим $-7b$ на 7, получаем $-b$.
Делим $-7c$ на 7, получаем $-c$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$7a - 7b - 7c = 7(a - b - c)$.
Ответ: $7(a-b-c)$.

4) В выражении $-12x - 8y + 20$ нужно найти общий множитель для коэффициентов -12, -8 и 20.
Найдём наибольший общий делитель (НОД) для абсолютных значений этих чисел: 12, 8 и 20.
Делители для 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители для 8: 1, 2, 4, 8.
Делители для 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Наибольший общий делитель равен 4.
Можно вынести за скобки 4. Поскольку первый член выражения отрицательный, часто бывает удобнее выносить за скобки отрицательный множитель, то есть $-4$. Вынесем за скобки $-4$.
Делим $-12x$ на $-4$, получаем $3x$.
Делим $-8y$ на $-4$, получаем $2y$.
Делим $20$ на $-4$, получаем $-5$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$-12x - 8y + 20 = -4(3x + 2y - 5)$.
Ответ: $-4(3x+2y-5)$.