Номер 1109, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1109, страница 236.

Условие.

1109. Найдите значение выражения:

1) $7(3 - 4b) - 5(3b + 4)$ при $b = -0,2$;

2) $-2(3,1x - 1) + 3(1,2x + 1) - 8(0,3x + 3)$ при $x = 0,8$;

3) $-2\frac{4}{13}(13 - p)+1\frac{1}{13}(26 - p)$ при $p=3\frac{1}{4}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение $7(3 - 4b) - 5(3b + 4)$. Для этого раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними:

$7 \cdot 3 - 7 \cdot 4b - 5 \cdot 3b - 5 \cdot 4 = 21 - 28b - 15b - 20$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сложим отдельно числа и отдельно члены с переменной $b$:

$(21 - 20) + (-28b - 15b) = 1 - 43b$

Теперь подставим значение $b = -0,2$ в упрощенное выражение:

$1 - 43 \cdot (-0,2) = 1 + 8,6 = 9,6$

Ответ: 9,6

2) Упростим выражение $-2(3,1x - 1) + 3(1,2x + 1) - 8(0,3x + 3)$. Раскроем все скобки:

$-2 \cdot 3,1x - 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 1,2x + 3 \cdot 1 - 8 \cdot 0,3x - 8 \cdot 3 = -6,2x + 2 + 3,6x + 3 - 2,4x - 24$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-6,2x + 3,6x - 2,4x) + (2 + 3 - 24) = (-8,6x + 3,6x) + (5 - 24) = -5x - 19$

Теперь подставим значение $x = 0,8$ в полученное выражение:

$-5 \cdot 0,8 - 19 = -4 - 19 = -23$

Ответ: -23

3) Упростим выражение $-2\frac{4}{13}(13 - p) + 1\frac{1}{13}(26 - p)$. Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$-2\frac{4}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = -\frac{30}{13}$

$1\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}$

Теперь выражение выглядит так: $-\frac{30}{13}(13 - p) + \frac{14}{13}(26 - p)$. Раскроем скобки:

$-\frac{30}{13} \cdot 13 - (-\frac{30}{13}) \cdot p + \frac{14}{13} \cdot 26 - \frac{14}{13} \cdot p = -30 + \frac{30}{13}p + \frac{14 \cdot 2 \cdot 13}{13} - \frac{14}{13}p = -30 + \frac{30}{13}p + 28 - \frac{14}{13}p$

Приведем подобные слагаемые:

$(-30 + 28) + (\frac{30}{13}p - \frac{14}{13}p) = -2 + \frac{30 - 14}{13}p = -2 + \frac{16}{13}p$

Теперь подставим значение $p = 3\frac{1}{4}$. Переведем его в неправильную дробь:

$p = 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Подставим это значение в упрощенное выражение:

$-2 + \frac{16}{13} \cdot \frac{13}{4} = -2 + \frac{16 \cdot 13}{13 \cdot 4} = -2 + \frac{16}{4} = -2 + 4 = 2$

Ответ: 2