Номер 1117, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1117, страница 237.

Условие.

1117.Запишите выражение без знака модуля:

1) $|\pi - 3,14|;$

2) $|3 - \pi|;$

3) $|3,142 - \pi|;$

4) $|\pi - 3,15|.$

Решение.

Решение 2.

Чтобы записать выражение без знака модуля, необходимо определить знак выражения, стоящего под знаком модуля. Для этого воспользуемся определением модуля и приближенным значением числа $\pi$.

Определение модуля числа $a$:

• $|a| = a$, если $a \ge 0$ (модуль неотрицательного числа равен самому числу).
• $|a| = -a$, если $a < 0$ (модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу).

Приближенное значение числа $\pi$ с точностью до 5 знаков после запятой: $\pi \approx 3,14159$.

1) $|\pi - 3,14|$

Сначала определим знак выражения под знаком модуля: $\pi - 3,14$.
Сравним $\pi$ и $3,14$.
Так как $\pi \approx 3,14159...$, то $\pi > 3,14$.
Следовательно, разность $\pi - 3,14$ является положительным числом.
Согласно определению модуля, модуль положительного числа равен самому числу: $|\pi - 3,14| = \pi - 3,14$.
Ответ: $\pi - 3,14$.

2) $|3 - \pi|$

Определим знак выражения $3 - \pi$.
Сравним $3$ и $\pi$.
Так как $\pi \approx 3,14159...$, то $3 < \pi$.
Следовательно, разность $3 - \pi$ является отрицательным числом.
Согласно определению модуля, модуль отрицательного числа равен противоположному числу: $|3 - \pi| = -(3 - \pi) = \pi - 3$.
Ответ: $\pi - 3$.

3) $|3,142 - \pi|$

Определим знак выражения $3,142 - \pi$.
Сравним $3,142$ и $\pi$.
Так как $\pi \approx 3,14159...$, то $3,142 > \pi$.
Следовательно, разность $3,142 - \pi$ является положительным числом.
По определению модуля, модуль положительного числа равен самому числу: $|3,142 - \pi| = 3,142 - \pi$.
Ответ: $3,142 - \pi$.

4) $|\pi - 3,15|$

Определим знак выражения $\pi - 3,15$.
Сравним $\pi$ и $3,15$.
Так как $\pi \approx 3,14159...$, то $\pi < 3,15$.
Следовательно, разность $\pi - 3,15$ является отрицательным числом.
По определению модуля, модуль отрицательного числа равен противоположному числу: $|\pi - 3,15| = -(\pi - 3,15) = 3,15 - \pi$.
Ответ: $3,15 - \pi$.