Номер 2, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 239.

Условие.

2. Назовите число, противоположное данному, и число, ему обратное:

1) $ \frac{4}{9} $;

2) $ -\frac{7}{8} $;

3) $ 9 $;

4) $ -6 $;

5) $ 4\frac{1}{15} $;

6) $ -9\frac{2}{11} $.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить определения противоположного и обратного чисел.

Противоположное число для любого числа $a$ — это число $-a$. Сумма противоположных чисел равна нулю: $a + (-a) = 0$. Простыми словами, это то же число, но с противоположным знаком.

Обратное число для любого ненулевого числа $a$ — это число $\frac{1}{a}$. Произведение взаимно обратных чисел равно единице: $a \cdot \frac{1}{a} = 1$. Для дроби $\frac{a}{b}$ обратным числом является дробь $\frac{b}{a}$.

1) Для числа $ \frac{4}{9} $:

Противоположное число: $ -\frac{4}{9} $.

Обратное число: $ \frac{9}{4} $.

Ответ: противоположное число: $ -\frac{4}{9} $; обратное число: $ \frac{9}{4} $.

2) Для числа $ -\frac{7}{8} $:

Противоположное число, меняем знак: $ -(-\frac{7}{8}) = \frac{7}{8} $.

Обратное число, "переворачиваем" дробь: $ -\frac{8}{7} $.

Ответ: противоположное число: $ \frac{7}{8} $; обратное число: $ -\frac{8}{7} $.

3) Для числа $ 9 $:

Противоположное число: $ -9 $.

Чтобы найти обратное число, представим $9$ как дробь $ \frac{9}{1} $. Обратное число: $ \frac{1}{9} $.

Ответ: противоположное число: $ -9 $; обратное число: $ \frac{1}{9} $.

4) Для числа $ -6 $:

Противоположное число: $ -(-6) = 6 $.

Представим $-6$ как $ -\frac{6}{1} $. Обратное число: $ -\frac{1}{6} $.

Ответ: противоположное число: $ 6 $; обратное число: $ -\frac{1}{6} $.

5) Для числа $ 4\frac{1}{15} $:

Противоположное число: $ -4\frac{1}{15} $.

Для нахождения обратного числа, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 4\frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} $. Теперь найдем обратное для этой дроби: $ \frac{15}{61} $.

Ответ: противоположное число: $ -4\frac{1}{15} $; обратное число: $ \frac{15}{61} $.

6) Для числа $ -9\frac{2}{11} $:

Противоположное число: $ -(-9\frac{2}{11}) = 9\frac{2}{11} $.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ -9\frac{2}{11} = -(\frac{9 \cdot 11 + 2}{11}) = -\frac{101}{11} $. Обратное число для полученной дроби: $ -\frac{11}{101} $.

Ответ: противоположное число: $ 9\frac{2}{11} $; обратное число: $ -\frac{11}{101} $.