Номер 4, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 40. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 4, страница 239.

Условие.

4. Какое из чисел -2, -1, 0, 1 является значением выражения

$(-1)^3 + (-1)^4 + (-1)^5 + (-1)^6 + (-1)^7?$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение данного выражения, нужно вычислить значение каждого слагаемого, учитывая правила возведения в степень отрицательных чисел.

Общее правило для возведения $-1$ в степень:

• Если $-1$ возводится в нечетную степень, результат равен $-1$. Например, $(-1)^1 = -1$, $(-1)^3 = -1$.
• Если $-1$ возводится в четную степень, результат равен $1$. Например, $(-1)^2 = 1$, $(-1)^4 = 1$.

Применим это правило к каждому члену выражения $(-1)^3 + (-1)^4 + (-1)^5 + (-1)^6 + (-1)^7$:

• $(-1)^3 = -1$ (поскольку 3 — нечетное число)
• $(-1)^4 = 1$ (поскольку 4 — четное число)
• $(-1)^5 = -1$ (поскольку 5 — нечетное число)
• $(-1)^6 = 1$ (поскольку 6 — четное число)
• $(-1)^7 = -1$ (поскольку 7 — нечетное число)

Теперь сложим полученные значения:

$(-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1)$

Выполним сложение по порядку:

$((-1) + 1) + ((-1) + 1) - 1 = 0 + 0 - 1 = -1$

Значение выражения равно $-1$. Из предложенных вариантов $(-2, -1, 0, 1)$ это и есть искомое число.

Ответ: -1