Номер 1158, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1158, страница 246.

Условие.

1158. Решите уравнение:

1) $0,4(x - 3) - 1,6 = 5(0,1x - 0,5);$

2) $1,5(2x - 5) + 2x = 5(0,5x - 1,5) - 10;$

3) $\frac{2}{3}\left(1\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\right) - \frac{4}{5}\left(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}\right) = 1\frac{3}{5}.$

Решение.

Решение 2.

1) $0,4(x - 3) - 1,6 = 5(0,1x - 0,5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,4 \cdot x - 0,4 \cdot 3 - 1,6 = 5 \cdot 0,1x - 5 \cdot 0,5$

$0,4x - 1,2 - 1,6 = 0,5x - 2,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0,4x - 2,8 = 0,5x - 2,5$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. При переносе через знак равенства меняем знак слагаемого на противоположный:

$-2,8 + 2,5 = 0,5x - 0,4x$

$-0,3 = 0,1x$

Найдем $x$:

$x = \frac{-0,3}{0,1}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

2) $1,5(2x - 5) + 2x = 5(0,5x - 1,5) - 10$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$1,5 \cdot 2x - 1,5 \cdot 5 + 2x = 5 \cdot 0,5x - 5 \cdot 1,5 - 10$

$3x - 7,5 + 2x = 2,5x - 7,5 - 10$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(3x + 2x) - 7,5 = 2,5x - (7,5 + 10)$

$5x - 7,5 = 2,5x - 17,5$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа вправо:

$5x - 2,5x = -17,5 + 7,5$

$2,5x = -10$

Найдем $x$:

$x = \frac{-10}{2,5}$

$x = -4$

Ответ: $-4$.

3) $\frac{2}{3}(1\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}) - \frac{4}{5}(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}) = 1\frac{3}{5}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{2}{3}(\frac{3}{2}x + \frac{3}{5}) - \frac{4}{5}(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}) = \frac{8}{5}$

Теперь раскроем скобки:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x - \frac{4}{5} \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{8}{5}$

Выполним умножение дробей и сократим:

$x + \frac{2}{5} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(x - \frac{1}{3}x) + (\frac{2}{5} + \frac{2}{5}) = \frac{8}{5}$

$\frac{2}{3}x + \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$

Перенесем $\frac{4}{5}$ в правую часть:

$\frac{2}{3}x = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}$

$\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}$

Найдем $x$:

$x = \frac{4}{5} \div \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}$

$x = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1,2$

Ответ: $1,2$.