Номер 1162, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1162, страница 246.

Условие.

1162. Чему равен корень уравнения:

1) $ \frac{x-8}{x+2} = \frac{7}{3} $;

2) $ \frac{4}{x-1.2} = \frac{15}{x-10} $?

Решение.

Решение 2.

1) Решим уравнение $ \frac{x-8}{x+2} = \frac{7}{3} $.

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием, что знаменатель не равен нулю: $ x+2 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -2 $.

Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$ 3 \cdot (x-8) = 7 \cdot (x+2) $

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$ 3x - 24 = 7x + 14 $

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а свободные члены — в правой:

$ 3x - 7x = 14 + 24 $

$ -4x = 38 $

Найдем $x$:

$ x = \frac{38}{-4} $

$ x = -9.5 $

Полученное значение $ x = -9.5 $ удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq -2 $), поэтому является корнем уравнения.

Ответ: $-9.5$

2) Решим уравнение $ \frac{4}{x-1.2} = \frac{15}{x-10} $.

Это также пропорция. Найдем ОДЗ: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому $ x-1.2 \neq 0 $ (т.е. $ x \neq 1.2 $) и $ x-10 \neq 0 $ (т.е. $ x \neq 10 $).

Применим основное свойство пропорции:

$ 4 \cdot (x-10) = 15 \cdot (x-1.2) $

Раскроем скобки:

$ 4x - 40 = 15x - 18 $

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$ 4x - 15x = -18 + 40 $

$ -11x = 22 $

Найдем $x$:

$ x = \frac{22}{-11} $

$ x = -2 $

Полученное значение $ x = -2 $ не противоречит ОДЗ ($ x \neq 1.2 $ и $ x \neq 10 $), следовательно, является корнем уравнения.

Ответ: $-2$