Номер 1167, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1167, страница 246.

Условие.

1167. При каком значении a уравнение:

1) $5ax = 14 - x$ имеет корень, равный числу 4;

2) $(2a + 1)x = -6a + 2x - 13$ имеет корень, равный числу -1?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение $a$, при котором корень уравнения $5ax = 14 - x$ равен 4, необходимо подставить значение $x=4$ в исходное уравнение и решить полученное уравнение относительно переменной $a$.

Подставляем $x=4$ в уравнение:

$5a \cdot 4 = 14 - 4$

Выполняем арифметические действия в обеих частях уравнения:

$20a = 10$

Теперь, чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 20:

$a = \frac{10}{20}$

Сокращаем дробь:

$a = \frac{1}{2}$

Или в виде десятичной дроби:

$a = 0.5$

Таким образом, при $a=0.5$ корень уравнения равен 4.

Ответ: $a = 0.5$.

2) Аналогично первому пункту, чтобы найти значение $a$, при котором корень уравнения $(2a + 1)x = -6a + 2x - 13$ равен -1, подставим $x=-1$ в это уравнение.

Подставляем $x=-1$:

$(2a + 1) \cdot (-1) = -6a + 2 \cdot (-1) - 13$

Раскрываем скобки и упрощаем обе части уравнения:

$-1 \cdot 2a - 1 \cdot 1 = -6a - 2 - 13$

$-2a - 1 = -6a - 15$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $a$. Перенесем слагаемые, содержащие $a$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$-2a + 6a = -15 + 1$

Приводим подобные слагаемые в обеих частях:

$4a = -14$

Находим $a$, разделив обе части уравнения на 4:

$a = \frac{-14}{4}$

Сокращаем дробь на 2:

$a = -\frac{7}{2}$

Или в виде десятичной дроби:

$a = -3.5$

Следовательно, при $a=-3.5$ корень уравнения равен -1.

Ответ: $a = -3.5$.