Номер 1173, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1173, страница 247.

Условие.

1173. Найдите все целые значения $m$, при которых корень уравнения является натуральным числом:

1) $mx = 20$;

2) $(m + 3)x = -18$.

Решение.

Решение 2.

1) $mx = 20$

По условию задачи, $m$ — целое число, а корень уравнения $x$ — натуральное число. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Выразим $x$ из уравнения: $x = \frac{20}{m}$.

Чтобы корень $x$ был натуральным числом, необходимо выполнение двух условий:
1. $x$ должен быть целым числом. Это означает, что $m$ должен быть делителем числа 20.
2. $x$ должен быть положительным числом. Так как числитель 20 положителен, то и знаменатель $m$ должен быть положительным, то есть $m > 0$.

Следовательно, нам нужно найти все положительные целые делители (натуральные делители) числа 20.
Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

2) $(m + 3)x = -18$

Аналогично первому пункту, $m$ — целое число, а $x$ — натуральное число.

Выразим $x$ из уравнения: $x = \frac{-18}{m+3}$.

Чтобы корень $x$ был натуральным числом, необходимо выполнение двух условий:
1. $x$ должен быть целым числом. Это означает, что выражение $(m+3)$ должно быть делителем числа -18.
2. $x$ должен быть положительным числом. Так как числитель -18 отрицателен, то для того, чтобы дробь была положительной, знаменатель $(m+3)$ также должен быть отрицательным, то есть $m+3 < 0$.

Таким образом, нам нужно найти такие целые значения $m$, при которых выражение $(m+3)$ является отрицательным делителем числа -18.
Найдем все целые делители числа -18: $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6, \pm9, \pm18$.
Выберем из них отрицательные: -1, -2, -3, -6, -9, -18.

Теперь приравняем выражение $(m+3)$ к каждому из этих делителей и найдем соответствующие значения $m$:

• Если $m+3 = -1$, то $m = -1 - 3 = -4$.
• Если $m+3 = -2$, то $m = -2 - 3 = -5$.
• Если $m+3 = -3$, то $m = -3 - 3 = -6$.
• Если $m+3 = -6$, то $m = -6 - 3 = -9$.
• Если $m+3 = -9$, то $m = -9 - 3 = -12$.
• Если $m+3 = -18$, то $m = -18 - 3 = -21$.

Все найденные значения $m$ являются целыми числами.

Ответ: -21, -12, -9, -6, -5, -4.