Номер 1179, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1179, страница 247.

Условие.

1179. Двузначное число, первая цифра которого 5, разделили на однозначное и получили в остатке 8. Найдите делимое и делитель.

Решение.

Решение 2.

Обозначим делимое как $a$, делитель как $b$, неполное частное как $q$ и остаток как $r$.

Согласно условию задачи, у нас есть следующая информация:
1. Делимое $a$ — это двузначное число, начинающееся с цифры 5. Следовательно, $a$ находится в диапазоне от 50 до 59: $50 \le a \le 59$.
2. Делитель $b$ — это однозначное число. Следовательно, $b$ находится в диапазоне от 1 до 9: $1 \le b \le 9$.
3. Остаток от деления $r$ равен 8.

Ключевым правилом при делении с остатком является то, что остаток всегда должен быть меньше делителя: $r < b$.

Поскольку по условию $r = 8$, мы можем записать неравенство $8 < b$. Учитывая, что $b$ — это однозначное число, единственным целым числом, которое больше 8, является 9. Таким образом, мы определили делитель: $b = 9$.

Теперь, зная делитель и остаток, мы можем найти делимое. Общая формула деления с остатком: $a = b \cdot q + r$.
Подставим в нее известные значения: $a = 9 \cdot q + 8$.
Это уравнение можно переписать как $a - 8 = 9 \cdot q$. Из этого следует, что разность $(a - 8)$ должна быть кратна 9.

Проверим все возможные значения $a$ из диапазона от 50 до 59, чтобы найти то, при котором $(a - 8)$ делится на 9:
Если $a = 50$, $a - 8 = 42$ (не делится на 9).
Если $a = 51$, $a - 8 = 43$ (не делится на 9).
Если $a = 52$, $a - 8 = 44$ (не делится на 9).
Если $a = 53$, $a - 8 = 45$. Так как $45 = 9 \cdot 5$, это число нам подходит.
Если $a = 54$, $a - 8 = 46$ (не делится на 9).
Если $a = 55$, $a - 8 = 47$ (не делится на 9).
Если $a = 56$, $a - 8 = 48$ (не делится на 9).
Если $a = 57$, $a - 8 = 49$ (не делится на 9).
Если $a = 58$, $a - 8 = 50$ (не делится на 9).
Если $a = 59$, $a - 8 = 51$ (не делится на 9).

Единственное значение, которое удовлетворяет всем условиям, — это $a = 53$.
Проверка: $53 \div 9 = 5$ с остатком $8$. Условия задачи выполнены.

Ответ: делимое равно 53, а делитель равен 9.